Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(y=f(x)\). Hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
.png)
Tìm \(m\) để hàm số \(y = f({x^2} + m)\) có 3 điểm cực trị.
A. \(m \in \left( {3; + \infty } \right)\)
B. \(m \in \left[ {0;3} \right]\)
C. \(m \in \left[ {0;3} \right)\)
D. \(m \in \left( { - \infty ;0} \right)\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Dễ thấy hàm số \(f(x^2+m)\) là hàm chẵn, để hàm số này có 3 điểm cực trị thì hàm số này phải có đúng 1 điểm cực trị dương
Ta có: \(y' = 2x.f'\left( {{x^2} + m} \right),y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
f'\left( {{x^2} + m} \right) = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
{x^2} + m = 0\\
{x^2} + m = 1\\
{x^2} + m = 3
\end{array} \right.\)
Chú ý rằng đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 nên các nghiệm của \({x^2} + m = 1\) (nếu có) không làm cho \(f'\left( {{x^2} + m} \right)\) đổi dấu khi x đi qua, do đó các điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {{x^2} + m} \right)\) là các nghiệm của hệ \(\left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
{x^2} + m = 0\\
{x^2} + m = 3
\end{array} \right.\)
Hệ này có duy nhất 1 nghiệm dương khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}
- m \ge 0\\
3 - m > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le m < 3\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng \(a\), góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \(45^0\). Thể tích khối chóp đó là
Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C'. Biết rằng góc giữa (A'BC) và (ABC) là \(30^0\), tam giác A'BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' .
Một xe buýt của hãng xe A có sức chứa tối đa là 50 hành khách. Nếu một chuyến xe buýt chở x hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là \(20{\left( {3 - \frac{x}{{40}}} \right)^2}\) (nghìn đồng). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh \(a, AC=a\). Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC, biết góc giữa đường thẳng SD và mặt đáy bằng \(60^0\).
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {\sin ^2}x - 4\sin x - 5\).
Cho hình chóp S.ABC \(SA = x,BC = y,AB = AC = SB = SC = 1\). Thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị lớn nhất khi tổng \(x+y\) bằng
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(a\). Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết \(SC = a\sqrt 3 \).
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng \(a\). Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)
Tìm số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(\frac{{C_n^0}}{{1.2}} + \frac{{C_n^1}}{{2.3}} + \frac{{C_n^2}}{{3.4}} + ... + \frac{{C_n^n}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} = \frac{{{2^{100}} - n - 3}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}\).
Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = - \frac{1}{3}{x^3} + x - \frac{2}{3}\). Tọa độ trung điểm của AB là
Cho hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó.
Cho hàm số \(f(x)\), biết rằng hàm số \(y = f'(x - 2) + 2\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số \(f(x)\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
.png)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có tâm \(I\left( {1; - 1} \right)\) và bán kính R = 5. Biết rằng đường thẳng \(\left( d \right):3x - 4y + 8 = 0\) cắt đường tròn (C) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Gọi \(S = \left[ {a;b} \right]\) là tập tất cả các giá trị của tham số \(m\) để với mọi số thực \(x\) ta có \(\left| {\frac{{{x^2} + x + 4}}{{{x^2} - mx + 4}}} \right| \le 2.\). Tính tổng \(a+b\)
Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?
