Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \(y=f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên dưới. Xét hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-3 \right)\) và các mệnh đề sau:
I. Hàm số \(g\left( x \right)\) có 3 điểm cực trị.
II. Hàm số \(g\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x=0.\)
III. Hàm số \(g\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x=2.\)
IV. Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( -2;0 \right)\).
V. Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( -1;1 \right).\)
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
.jpg.png)
A. 3
B. 2
C. 4
D. 1
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Dựa vào đồ thị hàm số \(y=f'\left( x \right)\) ta có:
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( 0;+\infty \right)\) và nghịch biến trên \(\left( -\infty ;0 \right).\)
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x=1\) và đạt cực tiểu tại \(x=0.\)
Xét hàm số: \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-3 \right)\) ta có: \(g'\left( x \right)=\left( {{x}^{2}}-3 \right)'f'\left( {{x}^{2}}-3 \right)=2xf'\left( {{x}^{2}}-3 \right)\)
\(\Rightarrow g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 2xf'\left( {{x}^{2}}-3 \right)=0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ f'\left( {{x^2} - 3} \right) = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ {x^2} - 3 = - 2\\ {x^2} - 3 = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ {x^2} = 1\\ {x^2} = 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \pm 1\\ x = \pm 2 \end{array} \right.\)
Với \(x=3\) ta có: \(g'\left( x \right)=6f'\left( 6 \right)>0\)
Ta có BBT:
.png)
Dựa vào BBT ta thấy:
Hàm số \(y=g\left( x \right)\) có 5 điểm cực trị \(\Rightarrow \) I sai.
Hàm số \(g\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x=0\Rightarrow \) II đúng.
Hàm số \(g\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x=2\Rightarrow \) III sai.
Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( -2;-1 \right)\) nghịch biến trên \(\left( -1;0 \right)\) và đồng biến trên \(\left( 0;1 \right)\) \(\Rightarrow \)IV sai.
Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( -1;0 \right)\) và đồng biến trên \(\left( 0;1 \right)\Rightarrow \) V sai.
Vậy chỉ có 1 mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D'. Biết \(AC'=a\sqrt{3}.\)
.jpg.png)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên \(SA=a\sqrt{5},\) mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng:
.png)
Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau?
.png)
Đồ thị hàm số \(y=\frac{{{x}^{4}}}{2}-{{x}^{2}}+3\) có mấy điểm cực trị
Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'. Biết tam giác ABC đều cạnh a và \(AA'=a\sqrt{3}.\) Góc giữa hai đường thẳng AB' và mặt phẳng (A'B'C') bằng bao nhiêu?
Cho hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) có đồ thị như hình vẽ bên.
.jpg.png)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số \(y=\left| {{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( x+1 \right) \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Cho đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}{{{x}^{2}}-3x-4}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có \(AB=2a\sqrt{3},AD=2a.\) Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABD là:
Có bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc tập hợp \(\left\{ 1;2;3;...;9 \right\}?\)
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-\frac{3}{2}{{x}^{2}}+1.\) Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left( -25;\frac{11}{10} \right).\) Tìm M.
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và \(SA=2\sqrt{3}a.\) Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\left| f\left( \sin x+\sqrt{3}\cos x \right)+m \right|\) có giá trị nhỏ nhất không vượt quá 5?
