Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và không có cực trị, đồ thị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) là đường cong của hình vẽ bên. Xét hàm số \(h\left( x \right)=\frac{1}{2}{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}-2x.f\left( x \right)+2{{x}^{2}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
.PNG)
A. Đồ thị hàm số \(y=h\left( x \right)\) có điểm cực đại là \(M\left( 1;0 \right)\).
B. Hàm số \(y=h\left( x \right)\) không có cực trị.
C. Đồ thị hàm số \(y=h\left( x \right)\) có điểm cực đại là \(N\left( 1;2 \right)\)
D. Đồ thị của hàm số \(y=h\left( x \right)\) có điểm cực tiểu là \(M\left( 1;0 \right)\).
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Theo bài ra ta có
\({h}'\left( x \right)=f'\left( x \right).f\left( x \right)-2f\left( x \right)+2x.{f}'\left( x \right)+4x={f}'\left( x \right)\left( f\left( x \right)-2x \right)-2\left( f\left( x \right)-2x \right)=\left( {f}'\left( x \right)-2 \right)\left( f\left( x \right)-2x \right)\)
Từ đồ thị ta thấy \(y=f\left( x \right)\) nghịch biến nên \(f'\left( x \right)<0\) suy ra \({f}'\left( x \right)-2<0\).
Suy ra \({h}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow f\left( x \right)-2x=0\).
Từ đồ thị dưới ta thấy \(f\left( x \right)-2x=0\Leftrightarrow x=1\).
.PNG)
Ta có bảng biến thiên:
.PNG)
Suy ra đồ thị của hàm số \(y=h\left( x \right)\) có điểm cực tiểu là \(M\left( 1;0 \right)\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+3}{-1}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của \(\Delta \)?
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right|=1\). GTLN của biểu thức \(P=\left| {{z}^{3}}-z+2 \right|\) là:
Với các số thực a, b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((\alpha )\): \(x-2y+2\text{z}-3=0.\) Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng \((\alpha )\)?
Cho đường thẳng d: \(\frac{x}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+1}{2}\) và mặt phẳng (P): x-y-z-2=0. Phương trình hình chiếu vuông góc của d trên (P) là
Với \(0<a\ne 1,0<b\ne 1\), giá trị của \({{\log }_{{{a}^{2}}}}\left( {{a}^{10}}{{b}^{2}} \right)+{{\log }_{\sqrt{a}}}\left( \frac{a}{\sqrt{b}} \right)+{{\log }_{\sqrt[3]{b}}}\left( {{b}^{-2}} \right)\) bằng
Ta có \(C_{n}^{k}\) là số các tổ hợp chập k của một tập hợp gồm n phần tử \(\left( 1\le k\le n \right)\). Chọn mệnh đề đúng.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 - x}}{{x + 3}}\) là
Tìm giá trị của tham số thực m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{2x+m}{x+1}\) trên đoạn \(\left[ 0;4 \right]\) bằng 3.
Phương trình \({{\log }_{3}}\left( 3x-2 \right)=3\) có nghiệm là
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) bằng
.PNG)
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau
.PNG)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( BD{A}' \right)\).
