Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có \(f\left( 0 \right)=1\) và đồ thị hàm số \(y=f'\left( x \right)\) như hình vẽ.
.jpg.png)
Hàm số \(y=\left| f\left( 3x \right)-9{{x}^{3}}-1 \right|\) đồng biến trên khoảng
A. \(\left( {\frac{1}{3}; + \infty } \right)\)
B. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
C. (0;2)
D. \(\left( {0;\frac{2}{3}} \right)\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Đặt
\(\begin{array}{l} g\left( x \right) = f\left( {3x} \right) - 9{x^3} - 1\\ \Rightarrow g'\left( x \right) = 3f'\left( {3x} \right) - 27{x^2}\\ g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( {3x} \right) = {\left( {3x} \right)^2}\left( * \right) \end{array}\)
Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, ta vẽ đồ thị hàm số \(y=f'\left( x \right)\) và \(y={{x}^{2}}\) như hình bên.
.jpg.png)
Từ đồ thị hàm số ta có \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 3x = 0\\ 3x = 1\\ 3x = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \frac{1}{3}\\ x = \frac{2}{3} \end{array} \right.\)
Khi đó \(g'\left( x \right)>0\Leftrightarrow f'\left( 3x \right)>{{\left( 3x \right)}^{2}}\Leftrightarrow 0<x<\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow g'\left( x \right)<0\) trên \(\left( -\infty ;0 \right);\left( \frac{2}{3};+\infty \right)\)
Ta có \(g\left( 0 \right)=f\left( 0 \right)-{{9.0}^{3}}-1=0\)
Bảng biến thiên của hàm số \(y=g\left( x \right)\)
.png)
Từ bảng biến thiên ta có hàm số \(y=\left| g\left( x \right) \right|\) đồng biến trên \(\left( 0;\frac{2}{3} \right)\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=5\) và \({{u}_{2}}=8\). Giá trị của \({{u}_{3}}\) bằng
Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ, biết \(f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại điểm x=1 và thỏa mãn \(\left[ f\left( x \right)+1 \right]\) và \(\left[ f\left( x \right)-1 \right]\) lần lượt chia hết cho \({{\left( x-1 \right)}^{2}}\) và \({{\left( x+1 \right)}^{2}}\). Gọi \({{S}_{1}},{{S}_{2}}\) lần lượt là diện tích như trong hình bên. Tính \(2{{S}_{2}}+8{{S}_{1}}\).
.jpg.png)
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Một khối chóp có thể tích là \(36{{a}^{3}}\) và diện tích mặt đáy là \(9{{a}^{2}}\). Chiều cao của khối chóp đó bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right)\), đồ thị của hàm số \(y=f'\left( x \right)\) là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( x+2 \right)-x\) trên đoạn \(\left[ -3\,;\,0 \right]\) bằng
.PNG)
Cho hàm số \(f\left( x \right)=4{{x}^{3}}+{{e}^{x}}-1\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A(1\,;\,-1\,;\,3)\) và hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-4}{1}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{-2}, {{d}_{2}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{1}\). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A,vuông góc với đường thẳng \({{d}_{1}}\) và cắt đường thẳng \({{d}_{2}}\).
Một hình nón có đường kính đáy là 6cm, độ dài đường sinh là 3cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
Nghiệm của phương trình \({3^{{x^2} - 3x + 1}} = \frac{1}{3}\) là:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y+2z-1=0\). Bán kính của mặt cầu là
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD{A}'{B}'{C}'{D}'\) có \(AB=3a\,;\,A{A}'=4a\) (như hình vẽ). Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng \(\left( AD{C}'{B}' \right)\).
.png)
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| z-3i \right|=5\) và \(\frac{z}{z-4}\) là số thuần ảo?
Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {{\log }_{2}}x-\sqrt{2} \right)\left( {{\log }_{2}}x-y \right)<0\) chứa tối đa 1000 số nguyên
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 5 - 7i có tọa độ là:
