Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
.PNG)
Tích tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình \({{36.12}^{f\left( x \right)}}+\left( {{m}^{2}}-5m \right){{.4}^{f\left( x \right)}}\le \left( {{f}^{2}}\left( x \right)-4 \right){{.36}^{f\left( x \right)}}\) nghiệm đúng với mọi số thực x là
A. 12
B. 30
C. 6
D. 24
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Từ đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) ta thấy miền giá trị của \(f\left( x \right)\) là \(\left( -\infty ;-2 \right]\).
Đặt \(t=f\left( x \right)\), với \(t\le -2\).
Do đó bất phương trình \({{36.12}^{f\left( x \right)}}+\left( {{m}^{2}}-5m \right){{.4}^{f\left( x \right)}}\le \left( {{f}^{2}}\left( x \right)-4 \right){{.36}^{f\left( x \right)}}\quad \left( 1 \right)\) nghiệm đúng với mọi \(x\in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi bất phương trình \({{36.12}^{t}}+\left( {{m}^{2}}-5m \right){{.4}^{t}}\le \left( {{t}^{2}}-4 \right){{.36}^{t}}\quad \left( 2 \right)\) nghiệm đúng với mọi \(t\le -2\).
Ta có: \(\left( 2 \right)\Leftrightarrow \left( {{m}^{2}}-5m \right).{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{2t}}+36.{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{t}}\le \left( {{t}^{2}}-4 \right),\forall t\le -2\).
Do \(\left( 2 \right)\) đúng với t=-2 nên \(81.\left( {{m}^{2}}-5m \right)+36.9\le 0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-5m+4\le 0\Leftrightarrow 1\le m\le 4\)
Ta thấy với \(1\le m\le 4\) thì \(-\frac{25}{4}\le {{m}^{2}}-5m\le -4\).
Lại có: \(t\le -2\Rightarrow {{\left( \frac{1}{3} \right)}^{t}}\ge 9\). Suy ra \(\left( {{m}^{2}}-5m \right).{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{t}}\le -4.9=-36\) do đó \(\left( {{m}^{2}}-5m \right).{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{2t}}+36.{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{t}}={{\left( \frac{1}{3} \right)}^{t}}\left( \left( {{m}^{2}}-5m \right).{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{t}}+36 \right)\le 0 ,\forall t\le -2\).
Mà \({{t}^{2}}-4\ge 0,\,\forall t\le -2\).
Từ và suy ra đúng.
Với \(m\in \left[ 1;4 \right]\) thì \(\left( 2 \right)\) luôn đúng với mọi \(t\le -2\) và \(m\in \mathbb{Z}\) suy ra \(m\in \left\{ 1;2;3;4 \right\}\).
Vậy tích các giá trị bằng 24.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Nếu \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\left[ \sin x-3f\left( x \right) \right]}\text{d}x=6\) thì \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{f\left( x \right)}\text{d}x\) bằng
Cho số phức z=5-3i. Môđun của số phức \(\left( 1-2i \right)\left( \overline{z}-1 \right)\) bằng
Chọn ngẫu nhiên một số trong 18 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)}\text{d}x=1\) và \(\int\limits_{1}^{4}{f\left( t \right)}\text{d}t=-3\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{2}^{4}{f\left( u \right)}\text{d}u\).
Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc?
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB=\sqrt{3}\) và AC=3. Thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC là
Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h là
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(xf\left( {{x}^{2}} \right)-f\left( 2x \right)=2{{x}^{3}}+2x,\,\,\,\forall x\in \mathbb{R}\). Tính giá trị \(I=\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}\).
Với m là tham số thực, ta có \(\int\limits_{1}^{2}{\text{(}2mx+1)\text{d}x}=4.\) Khi đó m thuộc tập hợp nào sau đây?
Trong không gian \(Oxyz\), điểm nào sau đây thuộc trục \(Oz\)?
Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng \(a\sqrt{3}\). Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a.
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình bên. Đặt \(g\left( x \right)=2f\left( x \right)+{{x}^{2}}+3\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
.PNG)
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Gọi S là tích các chữ số được chọn. Xác suất để S>0 và chia hết cho 6 bằng
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1+i\) và \({{z}_{2}}=2+i\). Trên mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn số phức \({{z}_{1}}+2{{z}_{2}}\) có toạ độ là:
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có \({B}'B=a\), đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và \(AC=a\sqrt{3}\). Tính \(\tan \) góc giữa \({C}'A\) và mp \(\left( ABC \right)\)
