Câu hỏi Đáp án 2 năm trước 40

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2\sin \,\dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2} + 3} \right)\) bằng

A. 6

Đáp án chính xác ✅

B. 8

C. 4

D. 5

Lời giải của giáo viên

verified HocOn247.com

Đặt \(t = 2\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2} + 3 = \sin x + 3 \Rightarrow 2 \le t \le 4\).

Quan sát đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\) thì \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {2;4} \right]} f\left( t \right) = 5,\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} f\left( t \right) = 1\) nên GTNN của \(g\left( x \right)\) là \(1\) đạt được tại \(t = 2\) hay \(\sin x =  - 1 \Leftrightarrow x =  - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \) và GTLN của \(g\left( x \right)\) đạt được bằng \(5\) đạt được tại \(t = 4\) hay \(\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \).

Vậy tổng là \(1 + 5 = 6\).

Chọn A.

CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1: Trắc nghiệm

Cho \({\log _2}b = 4,\,\;{\log _2}c =  - 4;\) khi đó \({\log _2}({b^2}c)\) bằng 

Xem lời giải » 2 năm trước 50
Câu 2: Trắc nghiệm

Tích các nghiệm thực của phương trình \(\log _2^2x + \sqrt {3 - {{\log }_2}x}  = 3\) bằng  

Xem lời giải » 2 năm trước 42
Câu 3: Trắc nghiệm

Mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 3z - 1 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là 

Xem lời giải » 2 năm trước 41
Câu 4: Trắc nghiệm

Trong không gian\(Oxyz,\) cho \(\vec u = 3\vec i - 2\vec j + 2\vec k\). Tọa độ của \(\vec u\) là  

Xem lời giải » 2 năm trước 41
Câu 5: Trắc nghiệm

Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình \(3f(x) - 2 = 0\) là

Xem lời giải » 2 năm trước 40
Câu 6: Trắc nghiệm

Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(f\left( x \right) + 2\sqrt x f'\left( x \right) = 3x{e^{ - \sqrt x }},\forall x \in \left[ {0; + \infty } \right).\) Giá trị \(f(1)\) bằng 

Xem lời giải » 2 năm trước 39
Câu 7: Trắc nghiệm

Cho hai điểm \(A( - 1;0;1),B( - 2;1;1).\) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn \(AB\) là 

Xem lời giải » 2 năm trước 38
Câu 8: Trắc nghiệm

Cho hàm số \(y = {\log _a}x,\,\,\,0 < a \ne 1\). Khẳng định nào sau đây đúng? 

Xem lời giải » 2 năm trước 38
Câu 9: Trắc nghiệm

Họ các nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x) = 3\sin x + \dfrac{2}{x} - {e^x}\) là 

Xem lời giải » 2 năm trước 38
Câu 10: Trắc nghiệm

Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{3^x} - 9} \right)^{ - 2}}\) là 

Xem lời giải » 2 năm trước 38
Câu 11: Trắc nghiệm

Với \(k\) và \(n\) là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn \(k \le n\). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Xem lời giải » 2 năm trước 38
Câu 12: Trắc nghiệm

Cho hình nón đỉnh \(S\) có bán kính đáy bằng \(a\sqrt 2 .\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(S\) cắt  đường tròn đáy tại \(A,B\) sao cho \(AB = 2a.\) Biết rằng khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\dfrac{{4a\sqrt {17} }}{{17}}.\) Thể tích khối nón bằng  

Xem lời giải » 2 năm trước 37
Câu 13: Trắc nghiệm

Giả sử \(a,b\) là các số thực sao cho \({x^3} + {y^3} = a{.10^{3z}} + b{.10^{2z}}\) đúng với mọi các số thực dương \(x,y,z\) thoả mãn \(\log \left( {x + y} \right) = z\) và \(\log \left( {{x^2} + {y^2}} \right) = z + 1.\) Giá trị của \(a + b\) bằng 

Xem lời giải » 2 năm trước 37
Câu 14: Trắc nghiệm

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( {2017;2018;2019} \right)\). Hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oz có tọa độ là: 

Xem lời giải » 2 năm trước 36
Câu 15: Trắc nghiệm

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây sai?

Xem lời giải » 2 năm trước 36

📝 Đề thi liên quan

Xem thêm »
Xem thêm »

❓ Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »