Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C) và đường thẳng \(d: y = x + m\). Giá trị của tham số m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho \(AB = \sqrt {10} \) là:
A. \(m=-1\) hoặc \(m=6\)
B. \(0 \le m \le 5\)
C. \(m=0\) hoặc \(m=6\)
D. \(m=0\) hoặc \(m=7\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d:
\(\frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = x + m \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne - 1\\
{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + m - 1 = 0\left( 1 \right)
\end{array} \right.\)
Khi đó d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác \( - 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {m - 1} \right)^2} - 4\left( {m - 1} \right) > 0\\
{\left( { - 1} \right)^2} - \left( {m - 1} \right) + m - 1 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 1 \vee m > 5\)
Ta có \(A\left( {{x_1};{x_1} + m} \right),B\left( {{x_2};{x_2} + m} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {{x_2} - {x_1};{x_2} - {x_1}} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {2{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2}} = \sqrt 2 \left| {{x_2} - {x_1}} \right|,\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 1 - m\\
{x_1}{x_2} = m - 1
\end{array} \right.\)Từ đây ta có
\(\begin{array}{l}
AB = \sqrt {10} \Leftrightarrow \left| {{x_2} - {x_1}} \right| = \sqrt 5 \Leftrightarrow {\left( {{x_2} + {x_1}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 5\\
\Leftrightarrow {\left( {1 - m} \right)^2} - 4\left( {m - 1} \right) = 5 \Leftrightarrow {m^2} - 6m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = 6
\end{array} \right.\left( n \right)
\end{array}\)
Vậy chọn m=0 hoặc m=6
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}\) có đồ thị là hình nào sau đây?
Cho tập hợp A gồm 12 phần tử. Số tập con gồm 4 phần tử của tập hợp A là:
Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng \( - \infty \)?
Câu 1.Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với \(AB = AC = a,\widehat {BAC} = {\rm{120^\circ }}\), mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy một góc \(60^0\). Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:
Một tổ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Số cách xếp các học sinh đó thành một hàng dọc sao cho 4 học sinh nam đứng liền nhau là:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{\sin ^4}x + {\cos ^2}x + 3\) bằng:
Phương trình các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{1 - 3x}}{{x + 2}}\) lần lượt là:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, \(SA \bot {\rm{(}}ABCD{\rm{)}}\). Gọi M là hình chiếu của A trên SB. Khẳng định nào sau đây đúng?
Với giá trị nào của tham số \(m\) thì hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + mx + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?
Bất phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m + 7 < 0\) vô nghiệm khi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\), SA vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3 \). Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng:
Với giá trị nào của tham số m thì phương trình \(3\sin x + m\cos x = 5\) vô nghiệm?
Một lớp có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ là:
Dân số thế giới cuối năm 2010, ước tính khoảng 7 tỉ người. Hỏi với mức tăng trưởng 1,5% mỗi năm thì sau ít nhất bao nhiêu năm nữa dân số thế giới sẽ lên đến 10 tỉ người?
Với giá trị nào của tham số \(m\) thì hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + (2m - 3)x - 3\) đạt cực đại tại \(x=1\)?
