Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng \(a,\) cạnh bên bằng \(a\sqrt{3}.\) Gọi O là tâm của đáy \(ABC,{{d}_{1}}\) là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) và \({{d}_{2}}\) là khoảng cách từ \(O\) đến mặt phẳng (SBC). Tính \(d={{d}_{1}}+{{d}_{2}}.\)
A. \(d=\frac{8a\sqrt{22}}{33}\)
B. \(d=\frac{2a\sqrt{22}}{33}\)
C. \(d=\frac{8a\sqrt{22}}{11}\)
D. \(d=\frac{2a\sqrt{22}}{11}\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
.png)
Gọi M là trung điểm của BC ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} BC \bot AM\\ BC \bot SM \end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right).\)
Trong (SAM) kẻ \(AH\bot SM\left( H\in SM \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} AH \bot SM\\ AH \bot BC\left( {AH \subset \left( {SAM} \right)} \right) \end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right).\)
\(\Rightarrow {{d}_{1}}=d\left( A;\left( SBC \right) \right)=AH.\)
Vì ABC đều cạnh a nên \(AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AO=\frac{2}{3}AM=\frac{a\sqrt{3}}{3}.\)
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SAO có: \(SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{O}^{2}}}=\sqrt{3{{a}^{2}}-\frac{{{a}^{3}}}{3}}=\frac{2a\sqrt{6}}{3}.\)
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SBM có: \(S{{M}^{2}}=\sqrt{S{{B}^{2}}-B{{M}^{2}}}=\sqrt{3{{a}^{2}}-\frac{{{a}^{2}}}{4}}=\frac{a\sqrt{11}}{2}.\)
Ta có: \({{S}_{\Delta SAM}}=\frac{1}{2}SO.AM=\frac{1}{2}AH.SM\Rightarrow AH=\frac{SO.AM}{SM}=\frac{\frac{2a\sqrt{6}}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}}{\frac{a\sqrt{11}}{2}}=\frac{2a\sqrt{22}}{11}.\)
\(\Rightarrow {{d}_{1}}=\frac{2a\sqrt{22}}{11}.\)
Ta có: \(AO\cap \left( SBC \right)=\left\{ M \right\}\Rightarrow \frac{d\left( O;\left( SBC \right) \right)}{d\left( A;\left( SBC \right) \right)}=\frac{OM}{AM}=\frac{1}{3}\Rightarrow d\left( O;\left( SBC \right) \right)=\frac{1}{3}d\left( A;\left( SBC \right) \right)=\frac{2a\sqrt{22}}{33}\)
\(\Rightarrow {{d}_{2}}=\frac{2a\sqrt{22}}{33}.\)
Vậy \(d={{d}_{1}}+{{d}_{2}}=\frac{2a\sqrt{22}}{11}+\frac{2a\sqrt{22}}{33}=\frac{8a\sqrt{22}}{33}.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
.jpg.png)
Đồ thị hàm số \(y=\frac{{{x}^{4}}}{2}-{{x}^{2}}+3\) có mấy điểm cực trị
Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'. Biết tam giác ABC đều cạnh a và \(AA'=a\sqrt{3}.\) Góc giữa hai đường thẳng AB' và mặt phẳng (A'B'C') bằng bao nhiêu?
Cho hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) có đồ thị như hình vẽ bên.
.jpg.png)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D'. Biết \(AC'=a\sqrt{3}.\)
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\left| f\left( \sin x+\sqrt{3}\cos x \right)+m \right|\) có giá trị nhỏ nhất không vượt quá 5?
Hàm số \(y=\left| {{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( x+1 \right) \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và \(SA=2\sqrt{3}a.\) Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:y=\left( 3m+1 \right)x+3+m\) vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-1.\)
Cho đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}{{{x}^{2}}-3x-4}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(a\) và mặt bên tạo với đáy một góc 45°. Thể tích \(V\) của khối chóp S.ABCD là:
Có bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc tập hợp \(\left\{ 1;2;3;...;9 \right\}?\)
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có \(AB=2a\sqrt{3},AD=2a.\) Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABD là:
Có tất cả 120 các chọn 3 học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh. Số n là nghiệm của phương trình nào sau đây?
