Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AB=2a, AC=a và SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\). Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SBC \right)\) bằng \(60{}^\circ \). Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\)
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
.png)
Trong \(\Delta ABC\) kẻ \(CH\bot AB\).
Do \(\left\{ \begin{align} & CH\bot AB \\ & CH\bot SA \\ \end{align} \right.\)\(\Rightarrow CH\bot \left( SAB \right) \Rightarrow CH\bot SB\left( 1 \right)\).
\(BC=\sqrt{A{{B}^{2}}-A{{C}^{2}}}=a\sqrt{3}\).
\(CH=\frac{CA.CB}{AB}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\).
\(BH=\sqrt{B{{C}^{2}}-C{{H}^{2}}}=\frac{3}{2}a\).
Trong \(\Delta SAB\) kẻ \(HK\bot SB \Rightarrow CK\bot SB\left( 2 \right)\).
Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\) suy ra góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SBC \right)\) là \(\widehat{CKH}=60{}^\circ \).
Trong vuông \(\Delta CKH\) có \(HK=CH.\cot 60{}^\circ =\frac{a}{2}\).
\(\Delta SAB\) đồng dạng với \(\Delta HKB\) nên \(\frac{SA}{HK}=\frac{AB}{BK}=\frac{2a}{a\sqrt{2}} \Rightarrow SA=\frac{a}{\sqrt{2}}\)
Thể tích hình chóp S.ABC là \(V=\frac{1}{3}SA.{{S}_{\Delta ABC}} =\frac{1}{3}\frac{a}{\sqrt{2}}.\frac{1}{2}.a.\sqrt{3}.a=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với \(A\left( 1;1;1 \right); B\left( -1;1;0 \right); C\left( 1;3;2 \right)\). Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ \(\overrightarrow{a}\) nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?
Cho \(\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=10\). Khi đó \(\int\limits_{5}^{2}{\left[ 2-4f\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA=3a, tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm \(M\left( 2;-3;4 \right)\) và nhận \(\overrightarrow{n}=\left( -2;4;1 \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( -1;2;1 \right)\) và đi qua điểm A(0;4;-1) là.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( 1;0;1 \right)\) và \(B\left( 3;2;-1 \right)\).
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có \(AB=A{{A}^{'}}=a,AD=2a\), (tham khảo hình bên).
.png)
Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng (ABCD) là \(\alpha \). Khi đó \(\tan \alpha \) bằng
Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đường tròn đáy r là:
Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{x^2} - 2x}} \ge \frac{1}{{125}}\)
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) thỏa mãn \({f}'\left( x \right)=\frac{x+1}{{{x}^{2}}}, f\left( -2 \right)=\frac{3}{2}\) và \(f\left( 2 \right)=2\ln 2-\frac{3}{2}\). Giá trị của biểu thức \(f\left( -1 \right)+f\left( 4 \right)\) bằng
Một hình trụ có bán kính đáy r=5cm, chiều cao h=7cm. Diện tích xung quanh của hình trụ này là:
Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong hình bên.
.PNG)
Biết f(x) đạt cực tiểu tại x=1 và f(x)+1 và f(x)-1 lần lượt chia hết cho \({{(x-1)}^{2}}\) và \({{(x+1)}^{2}}\). Gọi \({{S}_{1}},{{S}_{2}}\) là diện tích hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tính \({{S}_{1}}+{{S}_{2}}\).
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y để phương trình \(\ln \left( {{\log }_{5}}y+\ln \left( {{\log }_{5}}y+\sin x \right) \right)=\sin x\) có nghiệm?
Đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1\) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
