Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang vuông tại A và B, \(AB = BC = a;\,\,AD = 2a\). Biết SA vuông góc với đáy (ABCD), \(SA = a\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, CD. Tính sin góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SAC).
A. \(\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}\)
B. \(\dfrac{{\sqrt {55} }}{{10}}\)
C. \(\dfrac{{3\sqrt 5 }}{{10}}\)
D. \(\dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và SC ta có : MQ // NP // BC \( \Rightarrow M,N,P,Q\) đồng phẳng.
Gọi \(F = NP \cap AC \Rightarrow \left( {MNPQ} \right) \cap \left( {SAC} \right) = QF\),
\(I = QF \cap MN \Rightarrow I = MN \cap \left( {SAC} \right)\).
Gọi E là trung điểm của AD, ABCE là hình vuông nên CE = a.
Xét tam giác ACD có \(CE = \dfrac{1}{2}AD = a \Rightarrow \Delta ACD\) vuông tại C \( \Rightarrow CD \bot AC\).
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AC\\CD \bot SA\,\,\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow NC \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow \)C là hình chiếu của N trên (SAC)
.JPG)
\( \Rightarrow \angle \left( {MN;\left( {SAC} \right)} \right) = \angle \left( {NI;CI} \right) = \angle NIC\).
Xét tam giác vuông CED có \(CD = \sqrt {C{E^2} + E{D^2}} = a\sqrt 2 \Rightarrow CN = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Có \(MO = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{a}{2};\,\,NP = \dfrac{{AD + BC}}{2} = \dfrac{{3a}}{2}\); \(\dfrac{{PF}}{{BC}} = \dfrac{{AP}}{{AB}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow PF = \dfrac{a}{2} \Rightarrow FN = a\).
Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\dfrac{{IN}}{{IM}} = \dfrac{{NF}}{{MQ}} = 2 \Rightarrow IN = 2IM \Rightarrow IN = \dfrac{2}{3}MN\).
Xét tam giác vuông MNP có \(MN = \sqrt {M{P^2} + N{P^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{SA}}{2}} \right)}^2} + N{P^2}} = \dfrac{{a\sqrt {10} }}{2} \Rightarrow IN = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt {10} }}{2} = \dfrac{{a\sqrt {10} }}{3}\).
Xét tam giác vuông NIC : \(\sin \angle NIC = \dfrac{{CN}}{{NI}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\dfrac{{a\sqrt {10} }}{3}}} = \dfrac{{3\sqrt 5 }}{{10}}\).
Chọn C.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2}}}{{1 - x}}\). Đạo hàm cấp 2018 của hàm số \(f\left( x \right)\) là:
Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng \(BC:\,\,x + 7y - 13 = 0\). Các chân đường cao kẻ từ B, C lần lượt là \(E\left( {2;5} \right);\,\,F\left( {0;4} \right)\). Biết tọa độ đỉnh A là \(A\left( {a;b} \right)\). Khi đó:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) là:
Cho hàm số \(y = {x^3} - {x^2} + 2x + 5\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Trong các tiếp tuyến của \(\left( C \right)\), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, thì hệ số góc của tiếp tuyến đó là
Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện \({x^2} + {y^2} = 2\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 2\left( {{x^3} + {y^3}} \right) - 3xy\). Giá trị của \(M + m\) bằng:
Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 5\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 27x + 3m - 2\) đạt cực trị tại \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| \le 5\). Biết \(S = \left( {a;b} \right]\). Tính \(T = 2b - a\) ?
Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz\)cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + my - z + 1 = 0\) và \(\left( Q \right):x + 3y + \left( {2m + 3} \right)z - 2 = 0\). Giá trị của \(m\) để \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\) là:
Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số \(y =| 3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m - 1|\) có 7 điểm cực trị là:
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x - 1}}\) có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các mặt là hình vuông cạnh a. Các điểm M, N lần lượt nằm trên AD’, DB sao cho \(AM = DN = x\,\,\left( {0 < x < a\sqrt 2 } \right)\). Khi x thay đổi, đường thẳng MN luôn song song với mặt phẳng cố định nào sau đây?
Giá trị của m làm cho phương trình \(\left( {m - 2} \right){x^2} - 2mx + m + 3 = 0\) có 2 nghiệm dương phân biệt là:
Hàm số có đạo hàm bằng \(2x + \dfrac{1}{{{x^2}}}\) là:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{{mx + 1}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Đạo hàm của hàm số \(y = \sin \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - 4x} \right)\) là:
