Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cạnh bên SC tạo với đáy một góc \(60{}^\circ \). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{2}\)
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{6}\)
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
.png)
Gọi I là trung điểm của AB.
Ta có: \(\Delta SAB$ cân tại S \(\Rightarrow SI\bot AB\) (1)
Mặt khác: \(\left\{ \begin{align} & \left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right) \\ & \left( SAB \right)\cap \left( ABCD \right)=AB \\ \end{align} \right.\) (2)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), suy ra: \(SI\bot \left( ABCD \right)\)
\(\Rightarrow SI\) là chiều cao của hình chóp S.ABCD
\(\Rightarrow IC\) là hình chiếu của SC lên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\)
\(\Rightarrow \widehat{\left( SC,\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{\left( SC,IC \right)}=\widehat{SCI}=60{}^\circ \)
Xét \(\Delta IBC\) vuông tại B, ta có: \(IC=\sqrt{I{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}+{{a}^{2}}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}\)
Xét \(\Delta SIC\) vuông tại I, ta có: \(SI=IC.\tan 60{}^\circ =\frac{a\sqrt{5}}{2}.\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{15}}{2}\)
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: \(V=\frac{1}{3}.{{S}_{ABCD}}.SI=\frac{1}{3}.{{a}^{2}}.\frac{a\sqrt{15}}{2}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{6}\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng.
Cho khối chóp S.ABC có \(SA\,\bot \,\,\left( ABC \right)\), tam giác ABC vuông tại B, \(AC=\,2a, BC=a,SB=2a\sqrt{3}\). Tính góc giữa SA và mặt phẳng \(\,\left( SBC \right)\).
Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức \(z = - 1 + 2i?\)
.jpg.png)
Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 6cm2 và có chiều cao là 2cm. Thể tích của khối chóp đó là:
Cho số phức z = a + bi ( với \(a,b \in R\)) thỏa \(\left| z \right|\left( {2 + i} \right) = z - 1 + i\left( {2z + 3} \right)\). Tính S = a + b.
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) là
Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình \({3^{{x^2} - 4x + 5}} = 9\) là
Cho số phức \({{z}_{1}}=3+2i\), \(\,{{z}_{2}}=6+5i\). Tìm số phức liên hợp của số phức \(z=6{{z}_{1}}+5{{z}_{2}}\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;0;1) và B(3;2;-1).
Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}.\) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{a}\) là:
Một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {(x + 1)^3}\) là
Cho \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 12\) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 5\), khi đó \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 4}}{{x + 2}}\) là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y - 4 = 0\).Tính bán kính R của (S).
