Câu hỏi Đáp án 2 năm trước 32

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh 2a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng \(4a^3\). Tính khoảng cách từ điểm O tới mặt bên của hình chóp.

A. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

B. \(\frac{{3a}}{4}\)

C. \(\frac{{3a\sqrt {10} }}{{10}}\)

Đáp án chính xác ✅

D. \(\frac{{a\sqrt {10} }}{{10}}\)

Lời giải của giáo viên

verified HocOn247.com

Vì S.ABCD là chóp tứ giác đều có O là tâm đáy nên \(SO \bot (ABCD).\) Gọi M là trung điểm BC, trong tam giác SOM kẻ \(OH \bot SM\) tại H.

Vì ABCD là hình vuông tâm O nên \(OB = OC = OA = OD = \frac{{BD}}{2}.\) 

Suy ra \(OM \bot BC\) (vì \(\Delta OBC\) vuông cân có OM là trung tuyến cũng là đường cao) 

Ta có \(SO \bot (ABCD) \Rightarrow SO \bot BC,\) lại có \(OM \bot BC\) nên \(BC \bot (SOM)\) suy ra \(BC \bot OH.\) 

Từ đó vì \(\left\{ \begin{array}{l}
OH \bot SM\\
OH \bot BC
\end{array} \right. \Rightarrow OH \bot (SBC)\) tại \(H \Rightarrow d\left( {O;(SBC)} \right) = OH.\) 

Xét tam giác OBC vuông cân tại O có trung tuyến \(OM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.2a = a.\) 

Diện tích đáy \({S_{ABCD}} = {\left( {2a} \right)^2} = 4{a^2}.\) Ta có \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SO.{S_{ABCD}} \Leftrightarrow 4{a^3} = \frac{1}{3}SO.4{a^2} \Rightarrow SO = 3a.\) 

Xét tam giác SOM vuông tại M có OH là đường cao nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

\(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{SO{}^2}} + \frac{1}{{O{M^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {3a} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} \Leftrightarrow O{H^2} = \frac{{10}}{{9{a^2}}} \Rightarrow OH = \frac{{3a\sqrt {10} }}{{10}}\) 

Vậy \(d\left( {O;(SBC)} \right) = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}.\) 

CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1: Trắc nghiệm

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - x + 1}}{{3x - 2}}\) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có hệ số góc là:

Xem lời giải » 2 năm trước 36
Câu 2: Trắc nghiệm

Với n là số nguyên dương, biểu thức \(T = C_n^0 + C_n^1 + ... + C_n^n\) bằng

Xem lời giải » 2 năm trước 35
Câu 3: Trắc nghiệm

Cho hàm số \(f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình \(f\left( {{e^x}} \right) < m\left( {3{e^x} + 2019} \right)\) có nghiệm \(x \in (0;1)\) khi và chỉ khi

Xem lời giải » 2 năm trước 35
Câu 4: Trắc nghiệm

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left( {1 + {e^{2x}}} \right).\) 

Xem lời giải » 2 năm trước 35
Câu 5: Trắc nghiệm

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm kết luận đúng

Xem lời giải » 2 năm trước 35
Câu 6: Trắc nghiệm

Hàm số \(y = 2{x^3} - {x^2} + 5\) có điểm cực đại là:

Xem lời giải » 2 năm trước 34
Câu 7: Trắc nghiệm

Bảng biến thiên ở hình bên là của một trong bốn hàm số dưới đây. Tìm hàm số đó.


Xem lời giải » 2 năm trước 34
Câu 8: Trắc nghiệm

Một khối lăng trụ tứ giác đều có thể tích là 4. Nếu gấp đôi các cạnh đáy đồng thời giảm chiều cao của khối lăng trụ này hai lần thì được khối lăng trụ mới có thể tích là: 

Xem lời giải » 2 năm trước 33
Câu 9: Trắc nghiệm

Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}{\left( {x - 3} \right)^4}.\) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Xem lời giải » 2 năm trước 33
Câu 10: Trắc nghiệm

Cho a, b là hai số thực dương tùy ý và \(b \ne 1.\) Tìm kết luận đúng.

Xem lời giải » 2 năm trước 33
Câu 11: Trắc nghiệm

Có bao nhiêu số nguyên dương là ước của 2592 hoặc là ước của 2916? 

Xem lời giải » 2 năm trước 32
Câu 12: Trắc nghiệm

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Xem lời giải » 2 năm trước 32
Câu 13: Trắc nghiệm

Mỗi bạn An , Bình chọn ngẫu nhiên 3 chữ số trong tập \(\left\{ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} \right\}.\) Tính xác suất để trong hai bộ ba chữ số mà An, Bình chọn ra có đúng một chữ số giống nhau.

Xem lời giải » 2 năm trước 32
Câu 14: Trắc nghiệm

Hình lập phương có độ dài đường chéo là 6 thì có thể tích là  

Xem lời giải » 2 năm trước 32
Câu 15: Trắc nghiệm

Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 8 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ?

Xem lời giải » 2 năm trước 32

📝 Đề thi liên quan

Xem thêm »
Xem thêm »

❓ Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »