Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình lăng trụ \(A B C . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\) có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Cạnh BC=2a và \(\widehat{ A B C}=60^{\circ}\) .Biết tứ giác \(B C C^{\prime} B^{\prime}\) là hinh thoi có \(\widehat{ B^{\prime} B C}\) nhon. Măt phăng \(\left(B C C^{\prime} B^{\prime}\right)\) vuông góc vói (A B C) và măt phẳng \(\left(A B B^{\prime} A^{\prime}\right)\) tạo với (A B C) góc \(45^{\circ} .\) Thể tích khối lăng trụ \(A B C . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\) bằng:
A. \(\frac{\sqrt{7} a^{3}}{7}\)
B. \(\frac{3 \sqrt{7} a^{3}}{7}\)
C. \(\frac{6 \sqrt{7} a^{3}}{7}\)
D. \(\frac{\sqrt{7} a^{3}}{21}\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Trong\(\left.\left(B C C^{\prime} B^{\prime}\right) \text { kẻ } B^{\prime} H \perp B C(H \in B C) \text { (do } \widehat{ B^{\prime} B C} \text { nhon }\right)\)
Trong (ABC) kẻ HK//AC \(\Rightarrow H K \perp A B \)
\(\text { ta có: }\left\{\begin{array}{l} A B \perp H K \\ A B \perp B H \end{array} \Rightarrow A B \perp\left(B^{\prime} H K\right) \Rightarrow A B \perp B K\right.\)
Ta có \(\left\{\begin{array}{l} \left(A B B^{\prime} A^{\prime}\right) \cap(A B C)=A B \\ \left.B^{\prime} K \subset\left(A B B^{\prime} A^{\prime}\right), B^{\prime} K \perp A B \Rightarrow \widehat{\left(A B B^{\prime} A^{\prime}\right) ;(A B C)}\right)=\widehat{(B K ; H K)}=\widehat{ B^{\prime} H K}=45^{\circ} \\ H K \subset(A B C), H K \perp A B \end{array}\right.\)
\(\Rightarrow \triangle B^{\prime} H K \text { vuông cân tai } H \Rightarrow B^{\prime} H=H K=x\)
Xét tam giác BB'H ta có \(B H=\sqrt{B B^{2}-B H^{\prime 2}}=\sqrt{4 a^{2}-x^{2}}\)
Xét tam giác vuông ABC có \(4 C=B C \cdot \sin 60^{\circ}=a \sqrt{3}, A B=B C \cdot \cos 60^{\circ}=a\)
Áp dụng định lí Ta - lét \(\frac{B H}{B C}=\frac{H K}{A C} \Rightarrow \frac{\sqrt{4 a^{2}-x^{2}}}{2 a}=\frac{x}{a \sqrt{3}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3\left(4 a^{2}-x^{2}\right)=4 x^{2} \\ \Leftrightarrow 12 a^{2}-3 x^{2}=4 x^{2} \\ \Leftrightarrow x^{2}=\frac{12 a^{2}}{7} \\ \Leftrightarrow x=\frac{2 a \sqrt{21}}{7}=B^{\prime} H \\ S_{\Delta B C}=\frac{1}{2} A B \cdot A C=\frac{1}{2} \cdot a \cdot a \sqrt{3}=\frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} \end{array}\)
Vậy \(V_{A B C, A \mathrm{BC}}=B H S_{\mathrm{A} A B C}=\frac{2 a \sqrt{21}}{7} \cdot \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}=\frac{3 a^{3} \sqrt{7}}{7}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào sáu ghế xếp quanh một bàn tròn (một học sinh ngồi đúng một ghế). Tính xác suất đề học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp .B
Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng \(x-4 y+2 z-7=0\,\, và \,\,2 x-2 y+z+4=0\) chứ hai mặt của hình lập phương. Thề tích khối lập phương đó là:
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1 ; 2 ; 3) và B(3 ; 4 ; 7) . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^{2}-x ; y=2 x-2 ; x=0 ; x=3\) được tính bởi công thức
Tính \( \lim\limits _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{x-\sqrt{x}}{x}\)
Tập hợp các điềm biều diễn số phúrc z thỏa mãn \(|2 z-1|=1 \)là:
Tính thề tích V của khối trụ có chu vi đáy là \(2 \pi,\) chiều cao là \(\sqrt{2}\)
Cho hàm số y=f(x) thòa mãn f(2)=16 và \(\int\limits_{0}^{2} f(x) d x=4 .\) Tinh \(\int\limits_{0}^{1} x \cdot f^{\prime}(2 x) d x\)
Cho hinh chóp S . A B C D có \(S A \perp(A B C D)\), đáy ABCD là hình chữ nhật có \(A B=a \sqrt{3}, A D=a \sqrt{2}\) Khoảng cách giũra SD và BC bằng:
Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;-2; 3). Tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của M trên măt phẳng (O y z) là:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tai A, \(\widehat{ A B C}=30^{\circ}\). Tam giác SAB đều cạnh a và hình chiếu vuông góc cùa S lên mặt phẳng (A B C) là trung điểm của cạnh A B . Thề tích của khối chóp S .ABC là
Số lượng của loại vi khuẩn A trong môt phòng thí nghiệm ước tính theo công thức \(S_{t}=S_{0} \cdot 2^{t}\) trong đó \(S_{0}\) là số lượng vi khuẩn A ban đầu, \(S_{t}\) là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lương vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kề từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?
Tim tâp xác định D của hàm số \(y=\left[x^{2}(x+1)\right]^{\frac{1}{2}}\)
Cho tứ diện ABCD có A B, A C, A D đôi một vuông góc và\(A B=2 a, A C=3 a, A D=4 a\). . Thể tích khối tứ diện là:
