Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình trụ (T). Biết rằng khi cắt hình trụ (T) bới mặt phẳng (P) vuông góc với trục được thiết diện là đường tròn có chu vi \(6a \pi\) và cắt hình trụ (T) bới mặt phẳng (Q) song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2a, thiết diện thu được là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ (T).
A. \(9\sqrt 5 \pi {a^3}\)
B. \(4\sqrt 5 \pi {a^3}\)
C. \(5\sqrt 5 \pi {a^3}\)
D. \(16\sqrt 5 \pi {a^3}\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
.png)
Mặt phẳng (P) cắt hình trụ được thiết diện là đường tròn có chu vi \(6a \pi\) nên ta có bán kính đáy của hình trụ \(r = \frac{{6a\pi }}{{2\pi }} = 3a\).
Giả sử thiết diện là hình vuông ABCD như hình bên, gọi O và O' lần lượt là tâm của hai đáy, H là trung điểm của AB.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} OH \bot AB\\ OH \bot CD \end{array} \right. \Rightarrow OH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Suy ra \(OH = d\left( {O,\left( {ABCD} \right)} \right) = d\left( {OO',\left( {ABCD} \right)} \right) = 2a\).
Ta có \(AB = 2AH = 2\sqrt {O{A^2} - O{H^2}} = 2\sqrt {{r^2} - O{H^2}} = 2a\sqrt 5 \).
Suy ra chiều cao hình trụ (T) là \(h = CD = a\sqrt 5 \).
Vậy thể tích khối trụ (T): \(V = \pi {r^2}h = 18\sqrt 5 \pi {a^3}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Xét tích phân \(\int\limits_1^e {\frac{1}{x}\ln xdx} \). Nếu đặt \(lnx = t\) thì \(\int\limits_1^e {\frac{1}{x}\ln xdx} \) bằng
Cho hàm số f(x), có \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\) và \(f'\left( x \right) = \sin x.{\cos ^2}2x,\forall x \in R\). Khi đó \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)} dx\) bằng
Cho số phức \(\overline z = (1 - i)(1 + 2i)\). Giả sử điểm M là điểm biểu diễn số phức z. Điểm M thuộc đường thẳng nào?
Trong không gian Oxyz cho điểm A( - 2;0;1); B(0;2;3) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + z - 1 = 0.\) Đường thẳng d qua trung điểm I của AB và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
Thể tích của một khối lập phương cạnh \(\dfrac12\) bằng:
Cho hình nón (N) có đường kính đáy bằng 4a, đường sinh bằng 5a. Tính diện tích xung quanh của hình nón (N).
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB' = a, góc giữa BB' và mặt phẳng (ABC) bằng 30o; Hình chiếu vuông góc của B' lên mp (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'B'C').
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SC = a\sqrt 3 \) (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) bằng
.png)
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}x < 3\) là:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là sai?
.png)
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 4{x^2} + x,y = - 1,x = 0\) và x = 1 được tính bởi công thức nào sau đây?
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y - 4z - 3 = 0\)
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 7\) và trục hoành là:
Xét các số thực a, b thỏa mãn: \({\log _8}({4^a}{.8^b}) = {\log _4}1\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
