Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho khối chóp SABCD có đáy là hình bình hành, \(AB = 3,AD = 4,\angle BAD = {120^0}\). Cạnh bên \(SA = 2\sqrt 3 \) vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, AD và BC, \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (MNP). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.
A. \(\alpha \in \left( {{{60}^0};{{90}^0}} \right)\)
B. \(\alpha \in \left( {{0^0};{{30}^0}} \right)\)
C. \(\alpha \in \left( {{{30}^0};{{45}^0}} \right)\)
D. \(\alpha \in \left( {{{45}^0};{{60}^0}} \right)\0
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
.png)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{MN//SD}\\
{NP//CD}
\end{array}} \right. = > \left( {MNP} \right)//\left( {SCD} \right)\)
\( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SAC} \right),\left( {MNP} \right)} \right) = \angle \left( {\left( {SAC} \right),\left( {SCD} \right)} \right) = \alpha \)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống (SCD), K là hình chiếu của H xuống SC
\( \Rightarrow \alpha = \angle AKH\)
Ta có: \({V_{SACD}} = \frac{1}{2}{V_{SABCD}} = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}SA.2{S_{ABD}} = \frac{1}{3}.SA.AB.AD.\sin \angle BAD = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}.3.4.\sqrt 3 .2\sqrt 3 = 6\)
Có: \(A{C^2} = 13 \Rightarrow S{C^2} = S{A^2} + A{C^2} = 25\)
\(\begin{array}{l}
SD = \sqrt {S{A^2} + A{D^2}} = \sqrt {12 + 16} = \sqrt {28} \\
\Rightarrow {S_{SCD}} = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {54} = 3\sqrt 6 \\
\Rightarrow AH = d\left( {A;\left( {CSD} \right)} \right) = \frac{{3{V_{SACD}}}}{{{S_{SCD}}}} = \frac{{3.6}}{{3\sqrt 6 }} = \sqrt 6 \\
AK = \frac{{SA.AC}}{{\sqrt {S{A^2} + A{C^2}} }} = \frac{{2\sqrt {39} }}{5}\\
\Rightarrow \sin \alpha = \frac{{AH}}{{AK}} = \sqrt 6 .\frac{5}{{2\sqrt {39} }} = \frac{{5\sqrt {26} }}{{26}} \Rightarrow \alpha \in \left( {{{60}^0};{{90}^0}} \right)
\end{array}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho đồ thị hàm số \(y = {x^\alpha },y = {x^\beta },y = {x^\gamma }\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.png)
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số như hình bên. Phương trình f(x) = 1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt nhỏ hơn 2?
.png)
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới . Để đồ thị hàm số \(h\left( x \right) = \left| {{f^2}\left( x \right) + f\left( x \right) + m} \right|\) có số điểm cực trị ít nhất thì giá trị nhỏ nhất của tham số \(m = {m_0}\) . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
.png)
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{3}{2};\frac{7}{2}} \right]\). Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.
.png)
Cho hình bình hành ABCD. Tổng các vecto \(\overrightarrow {AB} {\rm{ }} + {\rm{ }}\overrightarrow {AC} {\rm{ }} + \overrightarrow {{\rm{ }}AD} \) là
Thể tích V của khối trụ có bán kính và chiều cao đều bằng 3.
Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x + \sqrt {{y^2} - {x^2}} = 12 - y}\\
{x\sqrt {{y^2} - {x^2}} = 12\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}
\end{array}} \right.\) ta được hai nghiệm \(\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) và \(\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) . Tính giá trị biểu thức \(T = x_1^2 + x_2^2 - y_1^2\)
Một hình trị có trục OO’ chứa tâm của một mặt cầu bán kính R, các đường tròn đáy của hình trụ đều thuộc mặt cầu trên, đường cao của hình trụ bằng R. Tính thể tích V của khối trụ.
Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
Từ các chữ số 1; 2; 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?
Đồ thị hình dưới đây là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau?
.png)
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2018}}{{x - 1}}\) là đường thẳng có phương trình?
Đồ thị của hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2x - 1\) và đồ thị hàm số \(y = 3{x^2} - 2x - 1\) có tất cả bao nhiêu điểm chung?
