Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng \(a\sqrt 2 \). Tính thể tích của khối
nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD.      

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + c}}\) với \(a,b,c,d\) là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?   

Tìm giá trị \(m\)  nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 7{x^2} + 11x - 2\) trên đoạn [0; 2] .

Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz,\)  cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y =  - 2 + t\\z = 2\end{array} \right.\)  và \({d_2}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\) mặt phẳng \((P):2x + 2y - 3z = 0\). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của \({d_1}\) và \((P)\) , đồng thời vuông góc với \({d_2}\)?

Cho \(F(x) = {x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x){e^{2x}}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f'(x){e^{2x}}.\)  

Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz\),  cho mặt cầu  \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\), điểm \(M(1;1;2)\) và mặt phẳng \((P):x + y + z - 4 = 0\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua M, thuộc \((P)\) và cắt \((S)\) tại hai điểm A, B sao cho AB nhỏ nhất. Biết rằng \(\Delta \) có một vecto chỉ phương là \(\overrightarrow u (1;a;b)\), tính \(T = a - b.\)  

Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz\) cho điểm \(M( - 1;1;3)\) và hai đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 1}}{1},\Delta ':\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z}{{ - 2}}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua\(M\) vuông góc với \(\Delta \) và \(\Delta '.\)       

Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức \(1 + \sqrt 2 i\) và \(1 - \sqrt 2 i\) là nghiệm?   

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho điểm \(M(1; - 2;3)\) . Gọi  \(I\) là hình chiếu vuông góc của \(M\)  trên trục \({\rm{Ox}}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm \(I\)  bán kính \(IM\)?

Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\log _3^2x - m{\log _3}x + 2m - 7 = 0\) có hai nghiệm thực \({x_1},{x_2}\)  thỏa mãn \({x_1}{x_2} = 81.\)           

Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz\)  cho mặt phẳng\((P):x - 2y + z - 5 = 0\). Điểm nào dưới đây thuộc \((P)\)?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 3i} \right| = 5\) và \(\frac{z}{{z - 4}}\) là số thuần ảo?         

Cho hàm số \(y =  - {x^3} - m{x^2} + (4m + 9)x + 5\) với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞; + ∞)?

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc \({30^ \circ }\) . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.        

Cho số phức \(z = 1 - 2i\) . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức\({\rm{w}} = iz\) trên mặt phẳng tọa độ?