Câu hỏi Đáp án 2 năm trước 28

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) qua A’B’ và trọng tâm G của tam giác ABC cắt AC, BC lần lượt tại điểm E, F. Tính thể tích V của khối đa diện A'B'ABFE.

A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{27}}\)

B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{18}}\)

C. \(V = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{{27}}\)

Đáp án chính xác ✅

D. \(V = \frac{{5{a^3}\sqrt 3 }}{{54}}\)

Lời giải của giáo viên

verified HocOn247.com

Thể  tích khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' là \({{V}_{1}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}\).

Thể tích  của khối đa diện A'B'ABFE là \(V={{V}_{A'.ABFE}}+{{V}_{A'.BB'F}}\).

Ta có \({{S}_{ABFE}}=\frac{5}{9}{{S}_{\Delta ABC}}\Rightarrow {{V}_{A'.ABFE}}=\frac{5}{9}{{V}_{A'.ABC}}=\frac{5}{27}{{V}_{1}}\).

Mà \({{V}_{A'.BB'F}}={{V}_{A.BB'F}}={{V}_{B'.ABF}}=\frac{1}{3}{{S}_{\Delta ABF}}.AA'=\frac{1}{3}.\frac{1}{3}{{S}_{\Delta ABA}}\text{.AA }\!\!'\!\!\text{  =}\frac{1}{9}{{V}_{1}}\).

Do đó \(V={{V}_{A'.ABFE}}+{{V}_{A'.BB'F}}=\left( \frac{5}{27}+\frac{1}{9} \right){{V}_{1}}=\frac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{27}\)

CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1: Trắc nghiệm

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y+3z+5=0\). Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ?

Xem lời giải » 2 năm trước 43
Câu 2: Trắc nghiệm

Thể tích khối cầu có bán kính R = 2a bằng 

Xem lời giải » 2 năm trước 43
Câu 3: Trắc nghiệm

Hỏi có tất cả bao giá trị nguyên của tham số \(m\in \left[ -10;10 \right]\) để hàm số \(y=2{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-mx+2m-1\) nghịch biến trên đoạn \(\left[ -1;1 \right]\)?

Xem lời giải » 2 năm trước 41
Câu 4: Trắc nghiệm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;3;-4 \right)\) và \(B\left( -1;2;2 \right)\). Viết phương trình mặt phẳng trung trực \(\left( \alpha  \right)\) của đoạn thẳng AB. 

Xem lời giải » 2 năm trước 41
Câu 5: Trắc nghiệm

Cho số phức \(z=a+bi,(a,b\in \mathbb{R})\) thỏa mãn \(3z+5\bar{z}=5-2i\). Tính giá trị của biểu thức \(P=\frac{a}{b}.\)

Xem lời giải » 2 năm trước 41
Câu 6: Trắc nghiệm

Cho hai số dương x,y thỏa \({{\log }_{3}}\left( 3{{x}^{2}}+6x+9 \right)-{{y}^{2}}+2={{3}^{{{y}^{2}}}}-{{x}^{2}}-2x\) với \(x\in \left( 0;600 \right)\). Hỏi có bao nhiêu số nguyên y thỏa mãn phương trình trên ?

Xem lời giải » 2 năm trước 40
Câu 7: Trắc nghiệm

Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-2}{x+2}\) với đường thẳng y=4x+1 là

Xem lời giải » 2 năm trước 40
Câu 8: Trắc nghiệm

Với  a,b là hai số thực dương và khác 1 thỏa mãn \({{\log }_{\sqrt{a}}}\left( a\sqrt[{}]{b} \right)=1\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Xem lời giải » 2 năm trước 40
Câu 9: Trắc nghiệm

Số phức liên hợp của  số phức z=5-4i là

Xem lời giải » 2 năm trước 40
Câu 10: Trắc nghiệm

Tính diện tích xung quanh \({{S}_{xq}}\) của hình nón có bán kính đáy r=3 và độ dài đường sinh l=5.

Xem lời giải » 2 năm trước 39
Câu 11: Trắc nghiệm

Thể tích của khối lập phương cạnh 3cm bằng

Xem lời giải » 2 năm trước 38
Câu 12: Trắc nghiệm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA\bot \left( ABCD \right)\) và \(SA=a\sqrt{6}\). Tính góc \(\varphi \) giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( ABCD \right).\)

Xem lời giải » 2 năm trước 38
Câu 13: Trắc nghiệm

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.

Hàm số đó là hàm số nào?

Xem lời giải » 2 năm trước 38
Câu 14: Trắc nghiệm

Cho khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có diện tích đáy bằng \(\frac{\sqrt{3}{{a}^{2}}}{2}\) và chiều cao h=a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Xem lời giải » 2 năm trước 37
Câu 15: Trắc nghiệm

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Xem lời giải » 2 năm trước 36

📝 Đề thi liên quan

Xem thêm »
Xem thêm »

❓ Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »