Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho khối trụ có thể tích \(200\pi {{a}^{3}}\). Biết rằng khi cắt khối trụ đó bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a thì thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. \(40\pi {a^2}\)
B. \(108\pi {a^2}\)
C. \(80\pi {a^2}\)
D. \(54\pi {a^2}\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
.PNG)
Thiết diện thu được là hình vuông ABCD như hình vẽ. Gọi h là chiều cao của hình trụ. Khi đó AB=BC=h. Gọi I là trung điểm AB, ta có:
\(OI\bot AB\Rightarrow OI\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow 3a=d\left( O{O}',\left( ABCD \right) \right)=d\left( O,\left( ABCD \right) \right)=OI\).
Hình trụ có bán kính \(R=OA=\sqrt{O{{I}^{2}}+A{{I}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 3a \right)}^{2}}+{{\left( \frac{h}{2} \right)}^{2}}}=\frac{1}{2}\sqrt{{{h}^{2}}+36{{a}^{2}}}\).
Thể tích khối trụ là \(V=\pi {{R}^{2}}h=200\pi {{a}^{3}}\).
\(\Rightarrow \pi .\frac{1}{4}\left( {{h}^{2}}+36{{a}^{2}} \right).h=200\pi {{a}^{3}}\Leftrightarrow {{h}^{3}}+36{{a}^{2}}h=800{{a}^{3}}\Leftrightarrow {{\left( \frac{h}{a} \right)}^{3}}+36.\frac{h}{a}-800=0\Leftrightarrow \frac{h}{a}=8\)
\(\Leftrightarrow h=8a\).
Suy ra: \(R=\frac{1}{2}\sqrt{{{h}^{2}}+36{{a}^{2}}}=\frac{1}{2}\sqrt{{{\left( 8a \right)}^{2}}+36{{a}^{2}}}=5a\).
Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là: \({{S}_{xq}}=2\pi Rh=2\pi .5a.8a=80\pi {{a}^{2}}\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( Q \right):3\,x-2y+z-3=0.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( Q \right)\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Biết rằng tứ diện SABD là tứ diện đều cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng
Với a là số thực dương tùy ý, \({\log _8}\left( {{a^6}} \right)\) bằng
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
Xét \(\int\limits_{0}^{1}{x\sqrt{{{x}^{2}}+1}\text{d}x}\), nếu đặt \(u=\sqrt{{{x}^{2}}+1}\) thì \(\int\limits_{0}^{1}{x\sqrt{{{x}^{2}}+1}\text{d}x}\) bằng
Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 2x - 3} }}{{2x + 1}}\) là
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}\) và y=6-11x được tính bởi công thức nào dưới đây?
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 3t\\ y = \,\,4t\\ z = - 1 - t \end{array} \right.\). Điểm nào dưới đây thuộc d?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m sao cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} - \left( {3m + 2} \right)x + 2\) nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4 là
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
.jpg.png)
Thể tích của khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh a và có chiều cao h = a là:
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+9x+m\) (m là tham số thực). Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của sao cho \(\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\text{max}}}\,{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}+\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\text{min}}}\,{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}=2020\). Số tập con của S là:
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + 2x + 2020\) với trục hoành là
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có \(A{A}'=9\), AB=3 và AD=4. Điểm M nằm trên cạnh \({A}'{B}'\) sao cho \({A}'{B}'=3.{A}'M\). Mặt phẳng \(\left( ACM \right)\) cắt \({B}'{C}'\) tại điểm N. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm \(A,\,C,\,D,\,{A}',\,M,\,N,\,{C}'\) và \({D}'\) bằng
