Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho khối tứ diện ABCD có thể tích 2020. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD, ACD, BCD. Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ
A. \(\frac{{2020}}{9}\)
B. \(\frac{{4034}}{{81}}\)
C. \(\frac{{8068}}{{27}}\)
D. \(\frac{{2020}}{{27}}\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
.png)
\(\frac{{{V}_{AEFG}}}{{{V}_{ABCD}}}=\frac{{{S}_{EFG}}}{{{S}_{BCD}}}=\frac{1}{4} \Rightarrow {{V}_{AEFG}}=\frac{1}{4}{{V}_{ABCD}}\)
( Do E,F,G lần lượt là trung điểm của BC,BD,CD).
\(\frac{{{V}_{AMNP}}}{{{V}_{AEFG}}}=\frac{SM}{SE}.\frac{SN}{SE}.\frac{SP}{SG}=\frac{8}{27} \Rightarrow {{V}_{AMNP}}=\frac{8}{27}{{V}_{AEFG}}=\frac{8}{27}.\frac{1}{4}{{V}_{ABCD}}=\frac{2}{27}{{V}_{ABCD}}\)
Do mặt phẳng \(\left( MNP \right)\text{//}\left( BCD \right)\) nên \(\frac{{{V}_{QMNP}}}{{{V}_{AMNP}}}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow {{V}_{QMNP}}=\frac{1}{2}{{V}_{AMNP}}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho khối nón có bán kính đáy bằng r, chiều cao h. Thể tích V của khối nón là:
Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB=\sqrt{3}\) và \(\widehat{ACB}={{30}^{\text{o}}}\). Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{2}}x<3\) là
Gọi \({{z}_{1}}\) là nghiệm phức có phần ảo âm thỏa mãn: \({{z}^{2}}+6z+13=0\). Tìm phần ảo của số phức \(w={{\left( i+1 \right)}^{2}}{{z}_{1}}\).
Cho hàm số \(y={{x}^{4}}+4{{x}^{2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm số giao điểm của đồ thị \(\left( C \right)\) và trục hoành.
Cho khối nón có đường sinh bằng 5 và bán kính đáy bằng 3. Thể tích khối nón bằng
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log ^2}x - 13\log x + 36 > 0\) là:
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng \((P)\text{ }:x+y+z-2=0\). Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P)?
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức
.jpg.png)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA' =4a, đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Thể tích của khối lăng trụ là:
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác ABC có \(A\left( -1;3;2 \right), B\left( 2;0;5 \right)\) và \(C\left( 0;-2;1 \right)\). Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là.
Viết phương trình mặt phẳng qua \(M\left( 1;-1;2 \right),N\left( 3;1;4 \right)\) và song song với trục Ox
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AD=CD=a, AB=2a. Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD. Thể tích khối tròn xoay thu được là:
