Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh BC = 2a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) bằng 60°. Biết diện tích tam giác A'BC bằng \(2{{a}^{3}}.\) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
A. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\)
B. \(V=3{{a}^{3}}\)
C. \(V={{a}^{3}}\sqrt{3}\)
D. \(V=\frac{2{{a}^{3}}}{3}\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
.png)
Trong \(\left( ABC \right)\) kẻ \(AM\bot BC\left( M\in BC \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} BC \bot AM\\ BC \bot AA' \end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {AA'M} \right) \Rightarrow A'M \bot BC.\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} \left( {A'BC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\ A'M \subset \left( {A;BC} \right);A'M \bot BC\\ AM \subset \left( {ABC} \right);AM \bot BC \end{array} \right. \Rightarrow \angle \left( {\left( {A'BC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {A'M;AM} \right) = \angle A'MA = {60^0}.\)
Ta có \({{S}_{A'BC}}=\frac{1}{2}A'M.BC=2{{a}^{3}}\Leftrightarrow \frac{1}{2}A'M.2a=2{{a}^{2}}\Leftrightarrow A'M=2a.\)
Xét tam giác vuông AA'M ta có: \(AA'=A'M.\sin {{60}^{0}}=2a.\frac{\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}.\)
Vì \(\Delta ABC\) là hình chiếu vuông góc của \(\Delta A'BC\) nên ta có: \({{S}_{ABC}}={{S}_{A'BC}}.\cos \angle A'MA=2{{a}^{2}}.\frac{1}{2}={{a}^{2}}.\)
Vậy \({{V}_{ABC.A'B'C'}}=AA'.{{S}_{ABC}}=a\sqrt{3}.{{a}^{2}}={{a}^{3}}\sqrt{3}.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D'. Biết \(AC'=a\sqrt{3}.\)
.jpg.png)
Đồ thị hàm số \(y=\frac{{{x}^{4}}}{2}-{{x}^{2}}+3\) có mấy điểm cực trị
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có \(AB=2a\sqrt{3},AD=2a.\) Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABD là:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên \(SA=a\sqrt{5},\) mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng:
.png)
Cho hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) có đồ thị như hình vẽ bên.
.jpg.png)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'. Biết tam giác ABC đều cạnh a và \(AA'=a\sqrt{3}.\) Góc giữa hai đường thẳng AB' và mặt phẳng (A'B'C') bằng bao nhiêu?
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-\frac{3}{2}{{x}^{2}}+1.\) Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left( -25;\frac{11}{10} \right).\) Tìm M.
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\left| f\left( \sin x+\sqrt{3}\cos x \right)+m \right|\) có giá trị nhỏ nhất không vượt quá 5?
Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:y=\left( 3m+1 \right)x+3+m\) vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-1.\)
Hàm số \(y=\left| {{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( x+1 \right) \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và \(SA=2\sqrt{3}a.\) Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
Có bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc tập hợp \(\left\{ 1;2;3;...;9 \right\}?\)
Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau?
.png)
