Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^8\) trong khai triển Nhị thức Niu tơn của \({\left( {\frac{n}{{2x}} + \frac{x}{2}} \right)^{2n}}\,\,\left( {x \ne 0} \right)\), biết số nguyên dương n thỏa mãn \(C_n^3 + A_n^2 = 50.\)

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \(60^o\) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {2; - 3; - 2} \right)\)và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2; - 5;1} \right)\) có phương trình là

Giả sử \(\left( {1 + x} \right)\left( {1 + x + {x^2}} \right)...\left( {1 + x + {x^2} + ... + {x^n}} \right) = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_m}{x^m}.\)Tính \(\sum\limits_{r = 0}^m {{a_r}.} \)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ \(\overrightarrow u \left( {3; - 1} \right)\). Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) biến điểm \(M\left( {1; - 4} \right)\) thành

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với \(A\left( { - 2;4;1} \right),B\left( {1;1; - 6} \right),C\left( {0; - 2;3} \right).\) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos x\).

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 3y + 4z - 12 = 0\) cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm m để phương trình f(x) = m có 4 nghiệm phân biệt:

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) > 3\) là

Biết rằng khi khai triển nhị thức Niutơn \({\left( {\sqrt x + \frac{1}{{2\sqrt[4]{x}}}} \right)^n} = {a_0}.\sqrt {{x^n}} + {a_1}.\sqrt {{x^{n - 1}}} .\frac{1}{{\sqrt[4]{x}}} + {a_2}.{\sqrt x ^{n - 2}}.{\left( {\frac{1}{{\sqrt[4]{x}}}} \right)^2} + {a_3}.{\sqrt x ^{n - 3}}.{\left( {\frac{1}{{\sqrt[4]{x}}}} \right)^3}...\)(với n là số nguyên lớn hơn 1) thì ba số \({a_0},{a_1},{a_2}\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Hỏi trong khai triển trên, có bao nhiêu số hạng mà lũy thừa của x là một số nguyên.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đạo hàm f’(x) thỏa \(f'\left( x \right) = \left( {1 - x} \right)\left( {x + 2} \right)g\left( x \right) + 2018\) với \(g\left( x \right) < 0,\forall x \in R.\) Hàm số \(y = f\left( {1 - x} \right) + 2018x + 2019\) nghịch biến trên khoảng nào?

Cho tứ diện OABC có  OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại H. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hình chóp S.ABC có \(SA = SB = SC = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},\) đáy là tam giác vuông tại A, cạnh BC = a. Tính côsin của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC)