Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho số phức z thay đổi thỏa mãn \(\left| z-1 \right|+\left| z-i \right|=4\). Gọi \(\left( C \right)\) là đường cong tạo bởi tất cả các điểm biểu diễn số phức \(\left( z-2i \right)\left( 2i+1 \right)\) khi z thay đổi. Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(\left( C \right)\).
A. \(S = 5\pi \sqrt 7 \)
B. \(S = 10\pi \sqrt 7 \)
C. \(S = 5\pi \sqrt {14} \)
D. \(S = 10\pi \sqrt {14} \)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Đặt \(\left( {z - 2i} \right)\left( {2i + 1} \right) = x + yi \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} z - 2i = \frac{{x + yi}}{{2i + 1}} \Rightarrow z - i = \frac{{x - 2 + \left( {y + 1} \right)i}}{{2i + 1}}\\ z - 1 = \frac{{x + yi}}{{2i + 1}} + 2i - 1 = \frac{{x - 5 + yi}}{{2i + 1}} \end{array} \right.\)
Ta có: \(\left| {z - 1} \right| + \left| {z - i} \right| = 4 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {{\left( {y + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {x - 5} \right)}^2} + {y^2}} = 4\sqrt 5 \) (1)
Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn số phức \(\left( {z - 2i} \right)\left( {2i + 1} \right)\) khi z thay đổi.
\({F_1}\left( {2; - 1} \right),{F_2}\left( {5;0} \right)\).
Từ (1) ta có: \(M{F_1} + M{F_2} = 4\sqrt 5 \).
Do đó quỹ tích điểm M là elip nhận \({F_1},{F_2}\) là hai tiêu điểm.
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4\sqrt 5 = 2a \Rightarrow a = 2\sqrt 5 \\ {F_1}{F_2} = 2c = \sqrt {10} \Rightarrow c = \frac{{\sqrt {10} }}{2} \end{array} \right. \Rightarrow b = \sqrt {{a^2} - {c^2}} = \frac{{\sqrt {70} }}{2}\)
Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là \({S_{\left( C \right)}} = \pi ab = 5\pi \sqrt {14} \).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng
Đồ thị của hàm số \(y={{x}^{4}}+4{{x}^{2}}-3\) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
Cho \(\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)dx=3}\) và \(\int\limits_{0}^{2}{g\left( 2x \right)dx=4}\). Tính \(\int\limits_{0}^{4}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]dx}\)
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sin 3x\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Cho hàm số \(f(x)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1\) và \(g(x)=f\left( \left| f(x) \right|-m \right)\) cùng với x=-1;x=1 là hai điểm cực trị trong nhiều điểm cực trị của hàm số y=g(x). Khi đó số điểm cực trị của hàm y=g(x) là
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, \(SA\bot \left( ABCD \right)\) và SA=a, góc giữa SC và mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) bằng \({{30}^{0}}\) (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:
.png)
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
.jpg.png)
Tìm độ dài đường kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2y+4z+2=0\).
Cho hàm số \(y = {x^2}{e^{ - x}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-z-5=0.\) Điểm nào dưới đây thuộc \(\left( P \right)\)?
Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để tích số chấm xuất hiện trên con súc sắc trong 2 lần gieo là một số lẻ.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA$ vuông góc với đáy và \(SA=a\sqrt{2}\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Số phức liên hợp của số phức \(z={{(2+i)}^{2}}\) là số phức
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=-2, {{u}_{6}}=8\). Tìm công sai d của cấp số cộng đó.
