Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
HocOn247.com
Đặt \(z=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right)\). Do z+w=3+4i nên \(w=\left( 3-x \right)+\left( 4-y \right)i\)
Mặt khác \(\left| z-w \right|=9\) nên \(\left| z-w \right|=\sqrt{{{\left( 2x-3 \right)}^{2}}+{{\left( 2y-4 \right)}^{2}}}=\sqrt{4{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}-12x-16y+25}=9\)
\(\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+2{{y}^{2}}-6x-8y=28\left( 1 \right)\). Suy ra \(T=\left| z \right|+\left| w \right|=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}+\sqrt{{{\left( 3-x \right)}^{2}}+{{\left( 4-y \right)}^{2}}}\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có \({{T}^{2}}\le 2\left( 2{{x}^{2}}+2{{y}^{2}}-6x-8y+25 \right) \left( 2 \right)\).
Dấu ''='' xảy ra khi \(\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 3-x \right)}^{2}}+{{\left( 4-y \right)}^{2}}}\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có \({{T}^{2}}\le 2.\left( 28+25 \right)\Leftrightarrow -\sqrt{106}\le T\le \sqrt{106}\)
Vậy \(MaxT=\sqrt{106}\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y=h\left( x \right)\) có bảng biến thiên sau:
.png)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.jpg.png)
Gieo một con súc sắc ba lần. Xác suất để được mặt số hai xuất hiện cả ba lần là.
Tìm các khoảng đồng biến của hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1\).
Cho \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\frac{\sqrt{2+3\tan x}}{1+\cos 2x}dx=a\sqrt{5}+b\sqrt{2},\,\,}\) với \(a,\,\,b\in \mathbb{R}.\) Tính giá trị biểu thức A=a+b.
Gọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: \(y={{x}^{2}}-4x+4\), trục tung và trục hoành. Xác định k để đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua điểm \(A\left( 0;4 \right)\) có hệ số góc k chia \(\left( H \right)\) thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=CB=CA, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) trùng với trung điểm I của cạnh AB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng.
.png)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta :\frac{x-4}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-2}{-1}.\)
Cho đồ thị hàm số y = f(x) có dạng hình vẽ bên. Tính tổng tất cả giá trị nguyên của m để hàm số y = |f(x) -2m + 5| có 7 điểm cực trị.
.jpg.png)
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\cos 6x\) là
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 5x + 7} \right) = 0\) bằng
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=3-i\) và \({{z}_{2}}=-1+i\). Phần ảo của số phức \({{z}_{1}}{{z}_{2}}\) bằng
Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng \(2{{a}^{2}}\). Tính thể tích khối lăng trụ
Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{1-x}{-x+2}\) có phương trình lần lượt là
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{x-1}\) và đường thẳng y=2 là
