Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
HocOn247.com
Xét hàm số \(g(x)=x^{3}-m x^{2}+12 x+2 m\) có
\(g'(x)=3x^{2}-2m x+12, g(1)=m+13\)
Để hàm số \(y=\left|x^{3}-m x^{2}+12 x+2 m\right|\) đồng biến trên \((1 ;+\infty) \) thì ta xét hai trường hợp
TH1: Hàm số g(x) đồng biến trên \((1 ;+\infty) \) và \(g(1)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} 3 x^{2}-2 m x+12 \geqslant 0\forall x>1 \\ m+13 \geqslant 0 \end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} m \leqslant \frac{3 x^{3}+12}{2 x}\forall x\ge 1\,\,\,\, (1)\\ m \geq-13 \end{array}\right.\)
Xét (1):
Đặt \(h(x)=\frac{3 x^{2}+12}{2 x} \,\,có\,\,h'(x)=\frac{3 x^{2}-12}{2 x^{2}}\)
\(\begin{array}{l} h^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=2 \\ x=-2 \notin(1 ;+\infty) \end{array}\right. \\ h(1)=\frac{15}{2}, h(2)=6 \\ \Rightarrow \min\limits _{(1,+\infty)}h(x)=6 \end{array}\)
Vậy \((1) \Leftrightarrow m\le \min\limits_{(1 ;+\infty)} h(x)=6\)
Kết hợp với \(m\ge -13\) và m nguyên ta có \(m \in\{-13,-12,..., 5 ; 6\}\)
Vậy có 20 giá trị nguyên m thỏa mãn.
TH2: Hàm số g(x) nghịch biến trên \((1 ;+\infty) \) và \(g(1)\le0\)
Điều này không xảy ra vì \(\lim\limits _{x \rightarrow+\infty}\left(3 x^{2}-2 m12\right)=+\infty\)
Vậy có 20 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào sáu ghế xếp quanh một bàn tròn (một học sinh ngồi đúng một ghế). Tính xác suất đề học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp .B
Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng \(x-4 y+2 z-7=0\,\, và \,\,2 x-2 y+z+4=0\) chứ hai mặt của hình lập phương. Thề tích khối lập phương đó là:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^{2}-x ; y=2 x-2 ; x=0 ; x=3\) được tính bởi công thức
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1 ; 2 ; 3) và B(3 ; 4 ; 7) . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:
Tính \( \lim\limits _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{x-\sqrt{x}}{x}\)
Tập hợp các điềm biều diễn số phúrc z thỏa mãn \(|2 z-1|=1 \)là:
Cho hàm số y=f(x) thòa mãn f(2)=16 và \(\int\limits_{0}^{2} f(x) d x=4 .\) Tinh \(\int\limits_{0}^{1} x \cdot f^{\prime}(2 x) d x\)
Tính thề tích V của khối trụ có chu vi đáy là \(2 \pi,\) chiều cao là \(\sqrt{2}\)
Cho hinh chóp S . A B C D có \(S A \perp(A B C D)\), đáy ABCD là hình chữ nhật có \(A B=a \sqrt{3}, A D=a \sqrt{2}\) Khoảng cách giũra SD và BC bằng:
Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;-2; 3). Tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của M trên măt phẳng (O y z) là:
Cho tứ diện ABCD có A B, A C, A D đôi một vuông góc và\(A B=2 a, A C=3 a, A D=4 a\). . Thể tích khối tứ diện là:
Trong không gian Oxyz, một vecto chi phương của đường thẳng \(d: \frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{2}\) là
Tim tâp xác định D của hàm số \(y=\left[x^{2}(x+1)\right]^{\frac{1}{2}}\)
Số lượng của loại vi khuẩn A trong môt phòng thí nghiệm ước tính theo công thức \(S_{t}=S_{0} \cdot 2^{t}\) trong đó \(S_{0}\) là số lượng vi khuẩn A ban đầu, \(S_{t}\) là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lương vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kề từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?
