Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
HocOn247.com
Đặt \(z = a + bi\left( {a,b \in R} \right).\) Khi đó \(\left| {z + 1 - 3i} \right| = 3\sqrt 2 \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 18{\rm{ }}\left( 1 \right).\)
\({\left( {z + 2i} \right)^2} = {\left[ {x + \left( {y + 2} \right)i} \right]^2} = {x^2} - {\left( {y + 2} \right)^2} + 2x\left( {y + 2} \right)i.\)
Theo giả thiết ta có \({\left( {z + 2i} \right)^2}\) là số thuần ảo nên \({x^2} - {\left( {y + 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = y + 2\\ x = - \left( {y + 2} \right) \end{array} \right..\)
Với x = y + 2 thay vào (1) ta được phương trình \(2{y^2} = 0 \Leftrightarrow y = 0 \Rightarrow x = 2 \Rightarrow {z_1} = 2.\)
Với \(x = - \left( {y + 2} \right)\) thay vào (1) ta được phương trình \(2{y^2} - 4y - 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} y = 1 + \sqrt 5 \\ y = 1 - \sqrt 5 \end{array} \right.\).
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} {z_2} = - 3 - \sqrt 5 + \left( {1 + \sqrt 5 } \right)i\\ {x_3} = - 3 + \sqrt 5 + \left( {1 - \sqrt 5 } \right)i \end{array} \right..\)
Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z-3-4i \right|=\sqrt{5}.\) Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P={{\left| z+2 \right|}^{2}}-{{\left| z-i \right|}^{2}}.\) Tính mô-đun của số phức \(\text{w}=M+mi.\)
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
.png)
Hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\) có đồ thị nào dưới đây?
Cho một hình trụ có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3. Thể tich của khối trụ đã cho bằng
Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng \(a\sqrt 3 .\)
Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng \(24\left( {c{m^2}} \right),\) chiều cao bằng 3(cm) thì có thể tích bằng
Cho a, b, c > 0 và \(a \ne 1.\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng \(\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l} x = 3 - t\\ y = - 1 + 2t\\ z = - 3t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right).\) Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng (d)?
Trong mặt phẳng Oxy số phức z = 2i -1 được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ là
Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức \(z = {\left( {1 + i} \right)^2}\) là
Tìm số phức thỏa mãn \(i\left( {\overline z - 2 + 3i} \right) = 1 + 2i.\)
Phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1\) có nghiệm là
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a cạnh bên bằng SA vuông góc với đáy, SA = a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f(x)
.jpg.png)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \(B,BC = a\sqrt 3 ,AC = 2a.\) Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 3 .\) Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng đáy bằng
