Câu hỏi Đáp án 2 năm trước 59

Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát (điểm A) trong đất liền ra đảo (điểm C). Biết khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 60km, khoảng cách từ A đến B là 100km, mỗi km dây điện dưới nước chi phí là 100 triệu đồng, chi phí mỗi km dây điện trên bờ là 60 triệu đồng. Hỏi điểm G cách A bao nhiêu km để mắc dây điện từ A đến G rồi từ G đến C chi phí thấp nhất? (Đoạn AB ở trên bờ, đoạn GC dưới nước).

A. 50 km       

B. 60 km 

C. 55 km      

Đáp án chính xác ✅

D. 45 km 

Lời giải của giáo viên

verified HocOn247.com

Đặt \(AG = x\,\,\left( {0 < x < 100} \right) \Rightarrow BG = 100 - x\).

Áp dụng định lí Pytago ta có : \(GC = \sqrt {3600 + {{\left( {100 - x} \right)}^2}}  = \sqrt {{x^2} - 200x + 13600} \)

Vậy chi phí cần dùng là \(f\left( x \right) = 60x + 100\sqrt { - {x^2} + 200x - 6400} \)

Ta có :

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 60 + 100\dfrac{{x - 100}}{{\sqrt {{x^2} - 200x + 13600} }} = 0\\ \Leftrightarrow 100\dfrac{{100 - x}}{{\sqrt {{x^2} - 200x + 13600} }} = 60\\ \Leftrightarrow 5\left( {100 - x} \right) = 3\sqrt {{x^2} - 200x + 13600} \\ \Leftrightarrow 25{\left( {100 - x} \right)^2} = 9\left( {{x^2} - 200x + 13600} \right)\\ \Leftrightarrow 25{x^2} - 5000x + 250000 = 9{x^2} - 1800x + 122400 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 145\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 55\end{array} \right.\end{array}\)

BBT:

 

Dựa vào BBT ta có \(\min f\left( x \right) = f\left( {55} \right) \Leftrightarrow x = 55 \Leftrightarrow AG = 55\).

Chọn C.

CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1: Trắc nghiệm

Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2}}}{{1 - x}}\). Đạo hàm cấp 2018 của hàm số \(f\left( x \right)\) là:

Xem lời giải » 2 năm trước 183
Câu 2: Trắc nghiệm

Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng \(BC:\,\,x + 7y - 13 = 0\). Các chân đường cao kẻ từ B, C lần lượt là \(E\left( {2;5} \right);\,\,F\left( {0;4} \right)\). Biết tọa độ đỉnh A là \(A\left( {a;b} \right)\). Khi đó:

Xem lời giải » 2 năm trước 87
Câu 3: Trắc nghiệm

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) là: 

Xem lời giải » 2 năm trước 86
Câu 4: Trắc nghiệm

Cho hàm số \(y = {x^3} - {x^2} + 2x + 5\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Trong các tiếp tuyến của \(\left( C \right)\), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, thì hệ số góc của tiếp tuyến đó là

Xem lời giải » 2 năm trước 83
Câu 5: Trắc nghiệm

Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện \({x^2} + {y^2} = 2\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 2\left( {{x^3} + {y^3}} \right) - 3xy\). Giá trị của \(M + m\) bằng:

Xem lời giải » 2 năm trước 83
Câu 6: Trắc nghiệm

Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 5\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem lời giải » 2 năm trước 82
Câu 7: Trắc nghiệm

Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 27x + 3m - 2\) đạt cực trị tại \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| \le 5\). Biết \(S = \left( {a;b} \right]\). Tính \(T = 2b - a\) ?

Xem lời giải » 2 năm trước 82
Câu 8: Trắc nghiệm

Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz\)cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + my - z + 1 = 0\) và \(\left( Q \right):x + 3y + \left( {2m + 3} \right)z - 2 = 0\). Giá trị của \(m\) để \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\) là:

Xem lời giải » 2 năm trước 81
Câu 9: Trắc nghiệm

Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số \(y =| 3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m - 1|\) có 7 điểm cực trị là:

Xem lời giải » 2 năm trước 81
Câu 10: Trắc nghiệm

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x - 1}}\) có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

Xem lời giải » 2 năm trước 80
Câu 11: Trắc nghiệm

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các mặt là hình vuông cạnh a. Các điểm M, N lần lượt nằm trên AD’, DB sao cho \(AM = DN = x\,\,\left( {0 < x < a\sqrt 2 } \right)\). Khi x thay đổi, đường thẳng MN luôn song song với mặt phẳng cố định nào sau đây?

Xem lời giải » 2 năm trước 79
Câu 12: Trắc nghiệm

Giá trị của m làm cho phương trình \(\left( {m - 2} \right){x^2} - 2mx + m + 3 = 0\) có 2 nghiệm dương phân biệt là:

Xem lời giải » 2 năm trước 77
Câu 13: Trắc nghiệm

Hàm số có đạo hàm bằng  \(2x + \dfrac{1}{{{x^2}}}\) là:

Xem lời giải » 2 năm trước 76
Câu 14: Trắc nghiệm

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{{mx + 1}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Xem lời giải » 2 năm trước 76
Câu 15: Trắc nghiệm

Đạo hàm của hàm số \(y = \sin \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - 4x} \right)\) là:

Xem lời giải » 2 năm trước 76

📝 Đề thi liên quan

Xem thêm »
Xem thêm »

❓ Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »