Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiGiả sử \(m = - \frac{a}{b},{\rm{ }}a,b \in {\mathbb{Z}^ + },\left( {a,b} \right) = 1\) là giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:\,y\, = \, - 3x\, + \,m\) cắt đồ thị hàm số \(y\, = \,\frac{{2x\, + \,1}}{{x\, - \,1}}\) \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\) sao cho trọng tâm tam giác \(OAB\) thuộc đường thẳng \(\Delta \,:\,x\, - \,2y\, - \,2\, = \,0\), với \(O\) là gốc tọa độ. Tính \(a + 2b.\)
A. \(2\)
B. \(5\)
C. \(11\)
D. \(21\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Phương trình hoành độ giao điểm của \(d\) và \(\left( C \right)\) là:
\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = \, - 3x\, + \,m,\,\left( {x \ne 1} \right) \Leftrightarrow 2x + 1 = \left( {x - 1} \right)\left( { - 3x + m} \right)\\ \Leftrightarrow 2x + 1 = - 3{x^2} + \left( {m + 3} \right)x - m \Leftrightarrow 3{x^2} - \left( {m + 1} \right)x + m + 1 = 0\,\,(*)\end{array}\)
Để \(d\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\) thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\{3.1^2} - \left( {m + 1} \right).1 + m + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m + 1} \right)^2} - 12\left( {m + 1} \right) > 0\\3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\left( {m - 11} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 11\end{array} \right.\)
Giả sử \({x_1},{x_2}\) là nghiệm của (*) \( \Rightarrow {x_1} + {x_2} = \frac{{m + 1}}{3}\)
Tọa độ giao điểm \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right),B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\), do \(A,B \in d \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_1} = - 3{x_1} + m\\{y_2} = - 3{x_2} + m\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow {y_1} + {y_2} = - 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 2m = - 3.\frac{{m + 1}}{3} + 2m = m - 1\)
Tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB: \(G\left( {\frac{{{x_1} + {x_2} + 0}}{3};\frac{{{y_1} + {y_2} + 0}}{3}} \right)\) hay \(G\left( {\frac{{m + 1}}{9};\frac{{m - 1}}{3}} \right)\)
Do \(G \in \Delta \,:\,x\, - \,2y\, - \,2\, = \,0 \Rightarrow \frac{{m + 1}}{9} - 2.\frac{{m - 1}}{3} - 2 = 0 \Leftrightarrow m + 1 - 6m + 6 - 18 = 0 \Leftrightarrow m = - \frac{{11}}{5}\)
\( \Rightarrow a = 11;\,\,b = 5 \Rightarrow a + 2b = 21\).
Chọn D.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Mặt cầu có bán kính \(a\) thì có diện tích xung quanh bằng
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}(x - 1) = {\log _2}(mx - 8)\) có hai nghiệm thực phân biệt?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\) và có bảng biến thiên như hình dưới đây
.JPG)
Tập hợp \(S\) tất cả các giá trị của m đề phương trình \(f\left( x \right) = m\) có đúng ba nghiệm thực là
Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \(\left( {O;r} \right)\) và \(\left( {O';r} \right).\) Khoảng cách giữa hai đáy là \(OO' = r\sqrt 3 .\) Một hình nón có đỉnh là \(O\) và có đáy là hình tròn \(\left( {O';r} \right).\) Gọi \({S_1}\) là diện tích xung quanh của hình trụ và \({S_2}\) là diện tích xung quanh của hình nón. Tính tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}.\)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x{e^{x + 1}}\) trên \(\left[ { - 2;0} \right]\) bằng
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.JPG)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang cân với đáy\(AB = 2a,\,\,AD = BC = CD = a,\) mặt bên \(SAB\) là tam giác cân đỉnh \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right).\) Biết khoảng cách từ \(A\) tới mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\frac{{2a\sqrt {15} }}{5},\) tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD.\)
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{1 - \ln x}}\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.JPG)
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng \(2a.\) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\)
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\)thuộc đoạn \(\left[ { - 2018;2019} \right]\) để hàm số \(y = m{x^4} + \left( {m + 1} \right){x^2} + 1\)có đúng một điểm cực đại?
Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(72c{m^3}.\) Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng\(BB'.\) Tính thể tích khối tứ diện \(ABCM.\)
Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
.JPG)
Cho khối chóp có thể tích bằng \(32c{m^3}\) và diện tích đáy bằng \(16c{m^2}.\) Chiều cao của khối chóp đó là
