Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiGiả sử M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)=\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+4x+a \right|\) trên đoạn \(\left[ 0;2 \right]\). Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(a\in \left[ -10;10 \right]\) để \(M\le 2m\).
A. 12
B. 11
C. 10
D. 7
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Xét \(g\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+4x+a\) trên \(\left[ 0;2 \right]\).
Ta có \(g'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x+4>0,\forall x\in \left[ 0;2 \right]\). Suy ra \(g\left( x \right)\in \left[ a;a+4 \right],\forall x\in \left[ 0;2 \right]\).
TH1: Nếu a>0 thì \(M=a+4;\,\,m=a\).
Từ gt: \(M\le 2m \Leftrightarrow a+4\le 2a\Leftrightarrow a\ge 4\). Vì \(\left\{ \begin{align} & a\in \mathbb{Z} \\ & a\in \left[ -10;10 \right] \\ \end{align} \right.\) nên \(a\in \left\{ 4;5;6;7;8;9;10 \right\}\).
TH2: Nếu a<-4 thì \(M=-a;\,\,m=-a-4\).
Từ gt \(M\le 2m \Leftrightarrow -a\le 2\left( -a-4 \right)\Leftrightarrow a\le -8\). Vì \(\left\{ \begin{align} & a\in \mathbb{Z} \\ & a\in \left[ -10;10 \right] \\ \end{align} \right.\) nên \(a\in \left\{ -10;-9;-8 \right\}\).
TH3: Nếu \(-4\le a\le 0\) thì \(M=m\text{ax}\left\{ \left| a \right|;\left| a+4 \right| \right\};\,\,m=0\).
\(M=m\text{ax}\left\{ \left| a \right|;\left| a+4 \right| \right\}=m\text{ax}\left\{ \left| -a \right|;\left| a+4 \right| \right\}\,\ge \frac{\left| -a \right|+\left| a+4 \right|}{2}\ge \frac{-a+a+4}{2}=2>m=0.\)
Vậy \(a\in \left\{ -10;-9;-8;4;5;6;7;8;9;10 \right\}\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y+3z+5=0\). Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ?
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-2}{x+2}\) với đường thẳng y=4x+1 là
Cho hai số dương x,y thỏa \({{\log }_{3}}\left( 3{{x}^{2}}+6x+9 \right)-{{y}^{2}}+2={{3}^{{{y}^{2}}}}-{{x}^{2}}-2x\) với \(x\in \left( 0;600 \right)\). Hỏi có bao nhiêu số nguyên y thỏa mãn phương trình trên ?
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;3;-4 \right)\) và \(B\left( -1;2;2 \right)\). Viết phương trình mặt phẳng trung trực \(\left( \alpha \right)\) của đoạn thẳng AB.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA\bot \left( ABCD \right)\) và \(SA=a\sqrt{6}\). Tính góc \(\varphi \) giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( ABCD \right).\)
Cho số phức \(z=a+bi,(a,b\in \mathbb{R})\) thỏa mãn \(3z+5\bar{z}=5-2i\). Tính giá trị của biểu thức \(P=\frac{a}{b}.\)
Hỏi có tất cả bao giá trị nguyên của tham số \(m\in \left[ -10;10 \right]\) để hàm số \(y=2{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-mx+2m-1\) nghịch biến trên đoạn \(\left[ -1;1 \right]\)?
Với a,b là hai số thực dương và khác 1 thỏa mãn \({{\log }_{\sqrt{a}}}\left( a\sqrt[{}]{b} \right)=1\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.
.jpg.png)
Hàm số đó là hàm số nào?
Cho khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có diện tích đáy bằng \(\frac{\sqrt{3}{{a}^{2}}}{2}\) và chiều cao h=a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
