Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiGọi \(\left( {x;y} \right)\) là nghiệm dương của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x + y} + \sqrt {x - y} = 4\\{x^2} + {y^2} = 128\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\end{array} \right.\). Tổng \(x + y\) bằng:
A. \(12\).
B. \(8\).
C. \(16\).
D. \(0\).
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y \ge 0\\x - y \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - y\\x \ge y\\x \ge 0\end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ nhất ta có
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\sqrt {x + y} + \sqrt {x - y} = 4 \Leftrightarrow x + y + x - y + 2\sqrt {{x^2} - {y^2}} = 16\\ \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - {y^2}} = 8 - x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8 - x \ge 0\\{x^2} - {y^2} = {x^2} - 16x + 64\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 8\\{y^2} = 16x - 64\end{array} \right.\end{array}\)
Thế \({y^2} = 16x - 64\) vào phương trình thứ hai ta có :
\({x^2} + 16x - 64 = 128 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 8\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 24\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow {y^2} = 16.8 - 64 = 64 \Leftrightarrow y = 8\,\,\left( {Do\,\,y > 0} \right)\).
Vậy nghiệm dương của hệ phương trình là \(\left( {x;y} \right) = \left( {8;8} \right) \Rightarrow x + y = 16\).
Chọn C.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) song song với đường thẳng \(\left( \Delta \right):\,\,2x + y + 1 = 0\) là.
Hàm số \(y = {x^4} - 8{x^2} - 4\) nghịch biến trên các khoảng.
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên R và có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.JPG)
Hàm số liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
.JPG)
Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\)với \(ABC\)là tam giác đều cạnh \(a\). \(SA \bot (ABC)\) và \(SA = a\sqrt 3 .\) Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC\).
Hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}\). Khẳng định nào sau đây đúng.
Khoảng cách từ \(I(1; - 2)\) đến đường thẳng \(\Delta :3x - 4y - 26 = 0\) bằng.
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số\(y = \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 4}}\) là.
.JPG)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA\( \bot \)(ABCD) và \(SB = \sqrt 3 \). Thể tích khối chóp S.ABCD là.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - x + 3\) tại điểm \(M\left( {1;0} \right)\) là.
Cho \(\sin \alpha = \dfrac{1}{3}\)và \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Khi đó \(\cos \alpha \) có giá trị là.
Cho đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x - 2\) như hình vẽ. Khi đó phương trình \(\left| {{x^3} - 6{x^2} + 9x - 2} \right| = m\) (m là tham số) có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a,{\rm{ }}AD = 2a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng\(\left( {ABCD} \right)\), \(SA = a\sqrt 3 \). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là.
Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x}}{{x + 2}}\) có đồ thị \((C)\). Viết phương trình tiếp tuyến của \((C)\), biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng \(\dfrac{1}{{18}}\).
