Hàm số \(F\left( x \right) = \cos 3x\) là một nguyên hàm của hàm số

Cho \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x}  = 7\) và \(\int\limits_a^b {g\left( x \right)\,{\rm{d}}x}  =  - 3\), khi đó \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]\,{\rm{d}}x} \) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\), \(SD = \frac{{3a}}{2}\). Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AB. Khoảng cách từ A  đến mặt phẳng (SBD) bằng

Gọi \(a\) là số thực lớn nhất để bất phương trình \({x^2} - x + 2 + a\ln \left( {{x^2} - x + 1} \right) \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in R\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;3), B(2;3;- 4) và C(- 3;1;2). Tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng \(a\). Góc giữa hai đường thẳng BD và AD' bằng

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\sqrt[3]{5}} \right)^{x - 1}} < {5^{x + 3}}\) là

Biết \(\int {x{e^{2x}}{\rm{d}}x = ax} {e^{2x}} + b{e^{2x}} + C\), với \(a, b\) là các số hữu tỉ. Giá trị của \(ab\) bằng

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f\left( x \right) + m = 0\) có ba nghiệm phân biệt là

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({e^{3m}} + {e^m} = 2\left( {x + \sqrt {1 - {x^2}} } \right)\left( {1 + x\sqrt {1 - {x^2}} } \right)\) có nghiệm là

Cho hàm số bậc bốn \(y=f(x)\). Hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như sau

Số điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 2} } \right)\) là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{1}\). Mặt phẳng (P) chứa điểm M và đường thẳng d có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 4}}{{ - 1}}\). Một vectơ chỉ phương của d là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;- 1;1) và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x + y - 2z + 10 = 0\). Mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc \(\left( \alpha  \right)\) có phương trình là:

Cho hình hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt đáy và \(SA = a\sqrt 3 \). Đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng \(a\). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng