Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiMột con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là \(400\left( {{\rm{km}}} \right).\) Vận tốc dòng nước là \(10\left( {{\rm{km/h}}} \right).\) Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là \(v\left( {{\rm{km/h}}} \right)\) thì năng lượng tiêu hao của cá trong \(t\) giờ được cho bởi công thức \(E\left( v \right) = c{v^3}t,\) trong đó \(c\) là một hằng số, \(E\) được tính bằng jun. Tìm vận tốc của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.
A. \(12\left( {km/h} \right)\).
B. \(15\left( {km/h} \right)\).
C. \(18\left( {km/h} \right)\).
D. \(20\left( {km/h} \right)\).
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Với vận tốc tự thân là \(v\left( {{\rm{km/h}}} \right)\), vận tốc dòng nước là \(10\left( {{\rm{km/h}}} \right).\) thì
Vận tốc di chuyển ngược dòng của con cá hồi là : \(v - 10{\rm{ (km/h)}}\)
Thời gian để con cá hồi vượt \(400\left( {{\rm{km}}} \right)\) ngược dòng nước là : \(t = \frac{{400}}{{v - 10}}{\rm{ (km) }}\left( {v > 10} \right)\)
Như thế lượng năng lượng tiêu hao của con cá hồi là: \(E\left( v \right) = c{v^3}t = 400c \cdot \frac{{{v^3}}}{{v - 10}}{\rm{ (jun)}}\)
Xét hàm số \(f\left( v \right) = \frac{{{v^3}}}{{v - 10}}\) với \(v > 10\) ta có \(f'\left( v \right) = \frac{{2{v^2}\left( {v - 15} \right)}}{{{{\left( {v - 10} \right)}^2}}}.\)
Bảng biến thiên của \(f\left( v \right)\) trên khoảng \(\left( {10; + \infty } \right).\)
.JPG)
\(E\left( v \right)\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow f\left( v \right)\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow v = 15.\)
Vậy nếu vận tốc tự thân của cá hồi là \(15{\rm{ (km/h)}}\) thì năng lượng tiêu hao của nó thấp nhất.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tìm số các chỉnh hợp chập \(k\) của một tập hợp gồm \(n\) phần tử \((1 \le k \le n).\)
Tính tổng các hệ số trong khai triển sau \({\left( {1 - 2x} \right)^{2018}}.\)
Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Gọi \({x_1};{x_2}\) là các nghiệm của phương trình: \(12{x^2} - 6mx + {m^2} - 4 + \frac{{12}}{{{m^2}}} = 0\left( 1 \right)\). Tìm m sao cho \(x_1^3 + x_2^3\) đạt giá trị lớn nhất.
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(S = {t^3} + 3{t^2} - 9t + 27\), trong đó \(t\) tính bằng giây \(\left( s \right)\) và \(S\) được tính bằng mét \(\left( {\rm{m}} \right)\). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là bao nhiêu?
Tìm \(m\) để hàm số \(y = \frac{{m{x^2} + 6x - 2}}{{x + 2}}\) nghịch biến trên \(\left[ {1; + \infty } \right).\)
Cho tứ diện \(ABCD\). \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {GAB} \right).\)
.JPG)
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) : \(\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}; - \frac{3}{2}; - \frac{5}{2};...{\rm{ }}\) Khẳng định nào sau đây sai?
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\frac{{\left( {2\cos x - 1} \right)\left( {\sin 2x - \cos x} \right)}}{{\sin x - 1}} = 0\) trên \(\left[ {0;\,\frac{\pi }{2}} \right]\) là \(T\) bằng bao nhiêu?
Trong măt phẳng \(Oxy\) cho điểm \(M\left( { - 2;4} \right)\). Phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k = - 2\) biến điểm \(M\) thành điểm nào trong các điểm sau?
.JPG)
Cho hàm số \(y = {x^2} + 5x + 4\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại các giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục \(Ox\).
Cho \(k\) là một số nguyên dương, trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai?
