Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
HocOn247.com
Ta có: \(I = \int\limits_1^e {2x\left( {1 - \ln x} \right)\,dx} \)\(\, = \int\limits_1^e {2x\,dx} - 2\int\limits_1^e {x\ln \,dx}\)\(\, = {x^2}\left| {_1^e} \right. - 2\int\limits_1^e {x\ln \,dx} \)
Đặt \({I_1} = \int\limits_1^e {x\ln x\,dx} \)
Ta có:
\({I_1} = \int\limits_1^e {x\ln x\,dx} = \left( {\dfrac{{{x^2}}}{2}\ln x} \right)\left| \begin{array}{l}^e\\_1^{}\end{array} \right. - \int\limits_1^e {\dfrac{x}{2}dx} \)
\(= \left( {\dfrac{{{x^2}}}{2}\ln x} \right)\left| \begin{array}{l}^e\\_1^{}\end{array} \right. - \left( {\dfrac{{{x^2}}}{4}} \right)\left| \begin{array}{l}_{}^e\\_1^{}\end{array} \right.\)
\( = \dfrac{e^2}{2}\ln e - \left( {\dfrac{e^2}{4} - \dfrac{1}{4}} \right) = \dfrac{e^2}{2}+\dfrac {1}{4}\)
Khi đó ta có: \(I = {e^2} - 1 - 2.\left( {\dfrac{{{e^2}}}{4} + \dfrac{1}{4}} \right) = \dfrac{{{e^2} - 3}}{2}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\) có bán kính là?
Cho măt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(O\), có bán kính bằng \(r = 5{\rm{ cm}}\). Đường thẳng \(\Delta \) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo một dây cung\(AB = 6{\rm{ cm}}\). Khoảng cách từ \(O\) đến đường thẳng \(\Delta \) bằng
Mô đun của số phức z thỏa mãn \(\overline z = 8 - 6i\) là:
Cho số phức thỏa mãn điều kiện \(|z - 2 + 2i| = 1\). Tìm giá trị lớn nhất của \(|z|\).
Với a, b là các số dương. Giá trị biểu thức \({{{a^{{1 \over 3}}}\sqrt b + {b^{{1 \over 3}}}\sqrt a } \over {\root 6 \of a + \root 6 \of b }}\) là:
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có thể tích \(36\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}\). Diện tích của mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng
Cho số phức z có điểm biểu diễn nằm trên đường thẳng 3x – 4y – 3 =0, \(|z|\) nhỏ nhất bằng:
Cho hàm số \(y = \dfrac{3 }{{x - 2}}\). Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng :
Cho \(c = {\log _{15}}3\). Khi đó giá trị của \({\log _{25}}15\) theo c là:
Tỉ số thể tích của khối trụ nội tiếp và khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng \(a\) bằng
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), gọi \(\left( \alpha \right)\)là mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\left( \beta \right):2x - 4y + 4z + 3 = 0\) và cách điểm \(A\left( {2; - 3;4} \right)\) một khoảng \(k = 3\). Phương trình của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là:
Số phức \(z = \dfrac{{3 + 4i}}{{2 + 3i}} + \dfrac{{5 - 2i}}{{2 - 3i}}\) bằng:
Tìm b, c \( \in R\) để phương trình \(2{z^2} - bz + c = 0\) có hai nghiệm thuần ảo.
