Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
HocOn247.com
Đặt \(z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\). Do \(\left| z \right|=1\) nên \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}=1\).
Sử dụng công thức: \(\left| u.v \right|=\left| u \right|\left| v \right|\) ta có: \(\left| {{z}^{2}}-z \right|=\left| z \right|\left| z-1 \right|=\left| z-1 \right|=\sqrt{{{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}}=\sqrt{2-2a}\).
\(\left| {{z}^{2}}+z+1 \right|=\left| {{\left( a+bi \right)}^{2}}+a+bi+1 \right|=\left| {{a}^{2}}-{{b}^{2}}+a+1+\left( 2ab+b \right)i \right|=\sqrt{{{\left( {{a}^{2}}-{{b}^{2}}+a+1 \right)}^{2}}+{{\left( 2ab+b \right)}^{2}}}\)
\(=\sqrt{{{a}^{2}}{{(2a+1)}^{2}}+{{b}^{2}}{{\left( 2a+1 \right)}^{2}}}=\left| 2a+1 \right|\) (vì \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}=1\)).
Vậy \(P=\left| 2a+1 \right|+\sqrt{2-2a}\).
TH1: \(a<-\frac{1}{2}\).
Suy ra \(P=-2a-1+\sqrt{2-2a}=\left( 2-2a \right)+\sqrt{2-2a}-3\le 4+2-3=3\) (vì \(0\le \sqrt{2-2a}\le 2\)).
TH2: \(a\ge -\frac{1}{2}\)
Suy ra \(P=2a+1+\sqrt{2-2a}=-\left( 2-2a \right)+\sqrt{2-2a}+3=-{{\left( \sqrt{2-2a}-\frac{1}{2} \right)}^{2}}+3+\frac{1}{4}\le \frac{13}{4}\)
Xảy ra khi \(a=\frac{7}{16}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Thể tích của khối nón có chiều cao bằng \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\) và bán kính đường tròn đáy bằng \(\frac{a}{2}\) là
Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\ln x\).
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( -1;2;2 \right)\). Đường thẳng đi qua M và song song với trục Oy có phương trình là
Cho một cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=\frac{1}{3}, {{u}_{8}}=26.\) Công sai của cấp số cộng đã cho là
Cho số phức \(z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\). Số \(z+\overline{z}\) luôn là:
Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy cùng bằng \(R\) thì có thể tích là
Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện:
Trong không gian, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,-x+y+2z-3=0\)?
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.jpg.png)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Phương trình của mặt cầu có đường kính AB với \(A\left( 2;1;0 \right)\), \(B\left( 0;1;2 \right)\) là
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, \(SA\bot \left( ABCD \right)\). Gọi I là trung điểm của SC. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng độ dài đoạn thẳng nào?
Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{3}\)?
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó ?
Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1\) trên đoạn \(\left[ -2;\,-\frac{1}{2} \right]\). Khi đó giá trị của M-m bằng
