Câu hỏi Đáp án 2 năm trước 43

Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:y=\left( 3m+1 \right)x+3+m\) vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-1.\)

A. \(m=\frac{1}{6}\)

B. \(m=-\frac{1}{6}\)

Đáp án chính xác ✅

C. \(m=\frac{1}{3}\)

D. \(m=-\frac{1}{3}\)

Lời giải của giáo viên

verified HocOn247.com

Ta có: \(y={{x}^{2}}-3{{x}^{2}}-1\Rightarrow y'=3{{x}^{2}}-6x,\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow 3x\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0 \Rightarrow y = - 1\\ x = 2 \Rightarrow y = 1 \end{array} \right.,\) do đó đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị \(A\left( 0;-1 \right);B\left( 2;-5 \right).\)

Phương trình đường thẳng AB là: \(\frac{x-0}{2-0}=\frac{y+1}{-5+1}\Leftrightarrow y=-2x-1.\)

Để \(AB\bot d\) thì \(\left( 3m+1 \right).\left( -2 \right)=-1\Leftrightarrow 3m+1=\frac{1}{2}\Leftrightarrow m=-\frac{1}{6}.\)

CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1: Trắc nghiệm

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D'. Biết \(AC'=a\sqrt{3}.\)

Xem lời giải » 2 năm trước 50
Câu 2: Trắc nghiệm

Đồ thị hàm số \(y=\frac{{{x}^{4}}}{2}-{{x}^{2}}+3\) có mấy điểm cực trị

Xem lời giải » 2 năm trước 47
Câu 3: Trắc nghiệm

Đồ thị trong hình là của hàm số nào?

Xem lời giải » 2 năm trước 47
Câu 4: Trắc nghiệm

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có \(AB=2a\sqrt{3},AD=2a.\) Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABD là: 

Xem lời giải » 2 năm trước 46
Câu 5: Trắc nghiệm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên \(SA=a\sqrt{5},\) mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng: 

Xem lời giải » 2 năm trước 45
Câu 6: Trắc nghiệm

Cho hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem lời giải » 2 năm trước 45
Câu 7: Trắc nghiệm

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'. Biết tam giác ABC đều cạnh a và \(AA'=a\sqrt{3}.\) Góc giữa hai đường thẳng AB' và mặt phẳng (A'B'C') bằng bao nhiêu? 

Xem lời giải » 2 năm trước 45
Câu 8: Trắc nghiệm

Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-\frac{3}{2}{{x}^{2}}+1.\) Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left( -25;\frac{11}{10} \right).\) Tìm M. 

Xem lời giải » 2 năm trước 44
Câu 9: Trắc nghiệm

Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\left| f\left( \sin x+\sqrt{3}\cos x \right)+m \right|\) có giá trị nhỏ nhất không vượt quá 5? 

Xem lời giải » 2 năm trước 43
Câu 10: Trắc nghiệm

Nhận định nào dưới đây là đúng?

Xem lời giải » 2 năm trước 43
Câu 11: Trắc nghiệm

Hàm số \(y=\left| {{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( x+1 \right) \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị? 

Xem lời giải » 2 năm trước 42
Câu 12: Trắc nghiệm

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và \(SA=2\sqrt{3}a.\) Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. 

Xem lời giải » 2 năm trước 42
Câu 13: Trắc nghiệm

Có bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc tập hợp \(\left\{ 1;2;3;...;9 \right\}?\)

Xem lời giải » 2 năm trước 42
Câu 14: Trắc nghiệm

Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau? 

Xem lời giải » 2 năm trước 41
Câu 15: Trắc nghiệm

Cho đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}{{{x}^{2}}-3x-4}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? 

Xem lời giải » 2 năm trước 41

📝 Đề thi liên quan

Xem thêm »
Xem thêm »

❓ Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »