Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [-1;3]. Giá trị M + m bằng

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a, góc giữa đường sinh và đáy bằng 60°. Thể tích của khối nón đã cho là

Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;2;0} \right),C\left( {0;0;1} \right)\). Trực tâm của tam giác ABC có tọa độ là

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x + x\ln x\) là

Cho hàm số \(f(x)\) có đồ thị của hàm số \(y=f'(x)\) như hình vẽ

Hàm số \(y = f\left( {2x - 1} \right) + \frac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - 2x\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây

Đặt \({\log _5}3 = a\), khi đó \({\log _{81}}75\) bằng

Tính thể tích của khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng a.

Đạo hàm của hàm số \(y = x.{e^{x + 1}}\) là

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Tìm tập nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {2{x^2} + x + 3} \right) = 1\).

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 2z - 10 = 0\). Phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P),  khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng \(\frac{7}{3}\) là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có phương trình là

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có \(BC = a,BB' = a\sqrt 3 \). Góc giữa hai mặt phẳng (A'B'C') và (ABC'D') bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\) và \(\Delta ':\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}\). Xét điểm M thay đổi. Gọi a, b lần lượt là khoảng cách từ M đến Δ và Δ'. Biểu thức \({a^2} + 2{b^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi \(M \equiv {M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\). Khi đó \({x_0} + {y_0}\) bằng