Câu hỏi Đáp án 2 năm trước 36

Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {\frac{x}{2} + \frac{4}{x}} \right)^{18}}\) với \(x \ne 0\) 

A. \({2^9}C_{18}^9\)  

Đáp án chính xác ✅

B. \({2^{11}}C_{18}^7\) 

C. \({2^8}C_{18}^8\) 

D. \({2^8}C_{18}^{10}\) 

Lời giải của giáo viên

verified HocOn247.com

Ta có: \({\left( {\frac{x}{2} + \frac{4}{x}} \right)^{18}} = \sum\limits_{k = 0}^{18} {C_{18}^k} {\left( {\frac{x}{2}} \right)^{18 - k}}{\left( {\frac{4}{x}} \right)^k} = \sum\limits_{k = 0}^{18} {C_{18}^k} {.2^{k - 18}}{.4^k}.{x^{18 - 2k}}\)

Số hạng không chứa \(x\) trong khai triển là số hạng thứ \(k\) với: \(18 - 2k = 0\)

\( \Rightarrow k = 9\)

Vậy hệ số của số hạng không chứa \(x\) trong khai triển là: \(C_{18}^9{.2^{9 - 18}}{.4^9} = {2^9}.C_{18}^9\)

Chọn A

CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1: Trắc nghiệm

Tìm điều kiện cần và đủ của \(a,\,\,b,\,\,c\) để phương trình \(a\sin x + b\cos x = c\) có nghiệm? 

Xem lời giải » 2 năm trước 49
Câu 2: Trắc nghiệm

Tập tất cả giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3x + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là 

Xem lời giải » 2 năm trước 45
Câu 3: Trắc nghiệm

Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx\) đạt cực đại tại \(x = 0\) 

Xem lời giải » 2 năm trước 45
Câu 4: Trắc nghiệm

Tìm nghiệm của phương trình \({\sin ^4}x - {\cos ^4}x = 0\). 

Xem lời giải » 2 năm trước 43
Câu 5: Trắc nghiệm

Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn \(\left[ { - 2019;2019} \right]\) của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {x - 3} }}{{{x^2} + x - m}}\) có đúng hai đường tiệm cận.

Xem lời giải » 2 năm trước 42
Câu 6: Trắc nghiệm

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây SAI?

Xem lời giải » 2 năm trước 42
Câu 7: Trắc nghiệm

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Xem lời giải » 2 năm trước 42
Câu 8: Trắc nghiệm

Tính tổng \(T\) của các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({e^x} + \left( {{m^2} - m} \right){e^{ - x}} = 2m\) có đúng hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn \(\frac{1}{{\log e}}.\) 

Xem lời giải » 2 năm trước 42
Câu 9: Trắc nghiệm

Gọi \(l,h,\,r\) lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình nón. Tính diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón đó theo  \(l,h,\,r\). 

Xem lời giải » 2 năm trước 42
Câu 10: Trắc nghiệm

Cho hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2\cos x - 1}}{{{{\sin }^2}x}}\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right).\) Biết rằng giá trị lớn nhất của \(F\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) là \(\sqrt 3 \). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? 

Xem lời giải » 2 năm trước 40
Câu 11: Trắc nghiệm

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) , đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\) , có \(AB = a,\,AD = 2a,BC = a.\) Biết rằng \(SA = a\sqrt 2 .\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.BCD\) theo \(a.\) 

Xem lời giải » 2 năm trước 40
Câu 12: Trắc nghiệm

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây Sai?

Xem lời giải » 2 năm trước 39
Câu 13: Trắc nghiệm

Tìm số hạng đầu \({u_1}\) của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) biết rằng \({u_1} + {u_2} + {u_3} = 168\) và \({u_4} + {u_5} + {u_6} = 21.\) 

Xem lời giải » 2 năm trước 39
Câu 14: Trắc nghiệm

Gọi \(m\) và \(M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x - \sqrt {4 - {x^2}} \). Tính tổng \(M + m\). 

Xem lời giải » 2 năm trước 39
Câu 15: Trắc nghiệm

Tính giới hạn \(L = \lim \dfrac{{{n^3} - 2n}}{{3{n^2} + n - 2}}\). 

Xem lời giải » 2 năm trước 39

📝 Đề thi liên quan

Xem thêm »
Xem thêm »

❓ Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »