Lời giải của giáo viên
Xét hàm số: \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}-m+1 \right)x+1\) ta có: \(y'={{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}-m+1\Rightarrow y=2x-2m\)
Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x = 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y'\left( 1 \right) = 0\\ y\left( 1 \right) < 0 \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 - 2m + {m^2} - m + 1 = 0\\ 2 - 2m < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {m^2} - 3m + 2 = 0\\ m > 1 \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} m = 1\\ m = 2 \end{array} \right.\\ m > 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow m = 2.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Đồ thị hàm số \(y=\frac{{{x}^{4}}}{2}-{{x}^{2}}+3\) có mấy điểm cực trị
Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'. Biết tam giác ABC đều cạnh a và \(AA'=a\sqrt{3}.\) Góc giữa hai đường thẳng AB' và mặt phẳng (A'B'C') bằng bao nhiêu?
Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D'. Biết \(AC'=a\sqrt{3}.\)
Cho hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\left| f\left( \sin x+\sqrt{3}\cos x \right)+m \right|\) có giá trị nhỏ nhất không vượt quá 5?
Hàm số \(y=\left| {{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( x+1 \right) \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:y=\left( 3m+1 \right)x+3+m\) vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-1.\)
Cho đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}{{{x}^{2}}-3x-4}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
Có tất cả 120 các chọn 3 học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh. Số n là nghiệm của phương trình nào sau đây?
Có bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc tập hợp \(\left\{ 1;2;3;...;9 \right\}?\)
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và \(SA=2\sqrt{3}a.\) Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(a\) và mặt bên tạo với đáy một góc 45°. Thể tích \(V\) của khối chóp S.ABCD là:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \(y=f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên dưới. Xét hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-3 \right)\) và các mệnh đề sau:
I. Hàm số \(g\left( x \right)\) có 3 điểm cực trị.
II. Hàm số \(g\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x=0.\)
III. Hàm số \(g\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x=2.\)
IV. Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( -2;0 \right)\).
V. Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( -1;1 \right).\)
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?