Thiết diện qua trục của hình nón tròn xoay là một tam giác đều cạnh \(2a.\) Tính thể tích \(V\) của khối nón đó. 

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(2a.\) Tính bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số \(y = 3f\left( {x + 3} \right) - {x^3} + 12x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hai số thực \(a,b\) với \(a > 0,a \ne 1,b \ne 0\). Khẳng định nào sau đây sai? 

Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 - 2x}}{{x + 1}}\).

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\)và \(AB = 2,AC = 4,SA = \sqrt 5 \). Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp \(S.ABC\) có bán kính là 

Có bao nhiêu số nguyên dương \(m\) sao cho đường thẳng \(y = x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\) và \(AB \le 4\)? 

Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị được cho như hình vẽ dưới đây và \(f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) - 2f\left( 2 \right) = f\left( 4 \right) - f\left( 3 \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {0;4} \right]\).

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 2 - m = 0\) có ba nghiệm phân biệt. 

Gọi \({x_1},{x_2}\) là nghiệm của phương trình \({7^{{x^2} - 5x + 9}} = 343\). Tính \({x_1} + {x_2}\). 

Một mặt cầu có đường kính bằng \(a\) có diện tích \(S\) bằng bao nhiêu? 

Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 3x - 4} \right)^{\sqrt {2 - \sqrt 3 } }}\). 

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 .\) Biết \(SA\) vuông góc với đáy và \(SC = a\sqrt 5 .\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp đã cho. 

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác cân tại \(A,\) biết \(AB = a;SA = SB = a\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Tính \(SC\) biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng \(a.\)