Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
.JPG)
Hàm số \(y = 3f\left( {x + 3} \right) - {x^3} + 12x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( { - 1;0} \right)\)
B. \(\left( {0;2} \right)\)
C. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)
D. \(\left( {2; + \infty } \right)\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Ta có: \(y' = 3f'\left( {x + 3} \right) - 3{x^2} + 12\)
Đặt \(t = x + 3 \Rightarrow x = t - 3\) ta có \(y' = 3f'\left( t \right) - 3{\left( {t - 3} \right)^2} + 12 = 3f'\left( t \right) - 3{t^2} + 18t - 15\)
Để hàm số nghịch biến thì \(y' < 0 \Leftrightarrow 3f'\left( t \right) - 3{t^2} + 18t - 15 < 0 \Leftrightarrow f'\left( t \right) < {t^2} - 6t + 5\)
Ta chọn \(t\) sao cho \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( t \right) < 0\\{t^2} - 6t + 5 > 0\end{array} \right.\)
Từ bảng xét dấu hàm \(f'\left( x \right)\) ta thấy \(f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 < x < 1\\x > 5\end{array} \right.\) nên \(f'\left( t \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 < t < 1\\t > 5\end{array} \right.\)
Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( t \right) < 0\\{t^2} - 6t + 5 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l} - 1 < t < 1\\t > 5\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}t > 5\\t < 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 < t < 1\\t > 5\end{array} \right.\)
Mà \(t = x + 3\) nên \(\left[ \begin{array}{l} - 1 < t < 1\\t > 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 < x + 3 < 1\\x + 3 > 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 4 < x < - 2\\x > 2\end{array} \right.\)
Vậy hàm số \(y = 3f\left( {x + 3} \right) - {x^3} + 12x\) nghich biến trên \(\left( { - 4;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Chọn D.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Thiết diện qua trục của hình nón tròn xoay là một tam giác đều cạnh \(2a.\) Tính thể tích \(V\) của khối nón đó.
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(2a.\) Tính bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
Cho hai số thực \(a,b\) với \(a > 0,a \ne 1,b \ne 0\). Khẳng định nào sau đây sai?
Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 - 2x}}{{x + 1}}\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\)và \(AB = 2,AC = 4,SA = \sqrt 5 \). Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp \(S.ABC\) có bán kính là
Tìm nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {3x - 2} \right) = 3\).
Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị được cho như hình vẽ dưới đây và \(f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) - 2f\left( 2 \right) = f\left( 4 \right) - f\left( 3 \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {0;4} \right]\).
.JPG)
Có bao nhiêu số nguyên dương \(m\) sao cho đường thẳng \(y = x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\) và \(AB \le 4\)?
Gọi \({x_1},{x_2}\) là nghiệm của phương trình \({7^{{x^2} - 5x + 9}} = 343\). Tính \({x_1} + {x_2}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 .\) Biết \(SA\) vuông góc với đáy và \(SC = a\sqrt 5 .\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp đã cho.
Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 3x - 4} \right)^{\sqrt {2 - \sqrt 3 } }}\).
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 2 - m = 0\) có ba nghiệm phân biệt.
Một mặt cầu có đường kính bằng \(a\) có diện tích \(S\) bằng bao nhiêu?
Cho lăng trụ tam giác đều, có độ dài tất cả các cạnh bằng \(2\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đó.
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\), \(AB = a,AC = a\sqrt 2 \). Biết góc giữa mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}\) và hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm \(H\) của \(AB\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đó.
