Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\), \(AB = a,AC = a\sqrt 2 \). Biết góc giữa mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}\) và hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm \(H\) của \(AB\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đó.
A. \(V = \frac{{{a^3}}}{6}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}}}{2}\)
C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\)
D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
.JPG)
Gọi \(D,E\) lần lượt là hình chiếu của \(H,A\) lên \(BC\).
Ta thấy: \(\left\{ \begin{array}{l}HD \bot BC\\A'H \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \left( {A'HD} \right) \bot BC \Rightarrow A'D \bot BC\).
Khi đó \(\left( {A'BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) chính là góc giữa hai đường thẳng \(A'D\) và \(HD\) hay \(\angle A'DH = {60^0}\).
Xét tam giác vuông \(ABC\) có \(AB \bot AC \Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{a^2} + 2{a^2}} = a\sqrt 3 \).
Nên \(AE = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{a.a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 3 }} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\) suy ra \(HD = \frac{1}{2}AE = \frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 6 }}{3} = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\).
Từ đó \(A'H = HD.\tan {60^0} = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}.\sqrt 3 = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}}.A'H = \frac{1}{2}AB.AC.A'H = \frac{1}{2}a.a\sqrt 2 .\frac{{a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{{a^3}}}{2}\).
Chọn B.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 - 2x}}{{x + 1}}\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\)và \(AB = 2,AC = 4,SA = \sqrt 5 \). Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp \(S.ABC\) có bán kính là
Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị được cho như hình vẽ dưới đây và \(f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) - 2f\left( 2 \right) = f\left( 4 \right) - f\left( 3 \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {0;4} \right]\).
.JPG)
Tìm nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {3x - 2} \right) = 3\).
Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 3x - 4} \right)^{\sqrt {2 - \sqrt 3 } }}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 .\) Biết \(SA\) vuông góc với đáy và \(SC = a\sqrt 5 .\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp đã cho.
Có bao nhiêu số nguyên dương \(m\) sao cho đường thẳng \(y = x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\) và \(AB \le 4\)?
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 2 - m = 0\) có ba nghiệm phân biệt.
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
Thiết diện qua trục của hình nón tròn xoay là một tam giác đều cạnh \(2a.\) Tính thể tích \(V\) của khối nón đó.
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(D'.ABCD\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + \left( {2 - m} \right)x + 2.\) Tìm tất cá các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 5 cực trị.
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác cân tại \(A,\) biết \(AB = a;SA = SB = a\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Tính \(SC\) biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng \(a.\)
Gọi \({x_1},{x_2}\) là nghiệm của phương trình \({7^{{x^2} - 5x + 9}} = 343\). Tính \({x_1} + {x_2}\).
Cho \(a\), \(b\), \(c\) dương và khác \(1\). Các hàm số \(y = {\log _a}x\), \(y = {\log _b}x\), \(y = {\log _c}x\) có đồ thị như hình vẽ
.JPG)
Khẳng định nào dưới đây đúng?
