Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình \({{\log }_{4}}\left( {{x}^{2}}-x-m \right)\ge {{\log }_{2}}\left( x+2 \right)\) có nghiệm.
A. \(\left( { - \infty ;6} \right]\)
B. \(\left( { - \infty ;6} \right)\)
C. \(\left( { - 2; + \infty } \right)\)
D. \(\left[ { - 2; + \infty } \right)\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} - x - m > 0\\ x + 2 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} - x - m > 0\\ x > - 2 \end{array} \right.\) (*)
Với điều kiện trên bất phương trình đã cho tương đương với
\({{\log }_{{{2}^{2}}}}\left( {{x}^{2}}-x-m \right)\ge {{\log }_{2}}\left( x+2 \right)\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-x-m \right)\ge {{\log }_{2}}{{\left( x+2 \right)}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-m\ge {{x}^{2}}+4x+4\)
\(\Leftrightarrow m\le -5x-4\)
Vì với những giá trị của x thỏa mãn \({{x}^{2}}-x-m\ge {{x}^{2}}+4x+4>0, \forall x>-2\) thì \(\left( * \right)\) luôn đúng
Nên ta kết hợp lại ta được: \(\left\{ \begin{array}{l} m \le - 5x - 4\\ x > - 2 \end{array} \right.\)(**)
Bất phương trình đã cho có nghiệm khi \(\left( ** \right)\) có nghiệm \(\Leftrightarrow m\le \underset{\left( -2;+\infty \right)}{\mathop{\max }}\,\left( -5x-4 \right)\Rightarrow m<6.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Thể tích của khối nón có chiều cao bằng \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\) và bán kính đường tròn đáy bằng \(\frac{a}{2}\) là
Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\ln x\).
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( -1;2;2 \right)\). Đường thẳng đi qua M và song song với trục Oy có phương trình là
Cho một cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=\frac{1}{3}, {{u}_{8}}=26.\) Công sai của cấp số cộng đã cho là
Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy cùng bằng \(R\) thì có thể tích là
Cho số phức \(z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\). Số \(z+\overline{z}\) luôn là:
Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.jpg.png)
Trong không gian, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,-x+y+2z-3=0\)?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Phương trình của mặt cầu có đường kính AB với \(A\left( 2;1;0 \right)\), \(B\left( 0;1;2 \right)\) là
Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1\) trên đoạn \(\left[ -2;\,-\frac{1}{2} \right]\). Khi đó giá trị của M-m bằng
Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{3}\)?
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó ?
Số nghiệm thực của phương trình \({{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-3x+9 \right)=2\) bằng
