Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
HocOn247.com
Ta có \(y' = 4{x^3} - 4{m^2}x = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - {m^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = {m^2}\end{array} \right.\)
Để hàm số có ba cực trị thì \(m \ne 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 2m\\x = m \Rightarrow y = - {m^4} + 2m\\x = - m \Rightarrow y = - {m^4} + 2m\end{array} \right.\)
Ta có các điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(A\left( {0;2m} \right);B\left( {m; - {m^4} + 2m} \right);C\left( { - m; - {m^4} + 2m} \right)\)
Để \(OBAC\) là hình thoi thì \(OBAC\) là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc.
Nhận thấy rằng \(O\left( {0;0} \right) \in Oy;\,A\left( {0;2m} \right) \in Oy;\,\overrightarrow {BC} = \left( { - 2m;0} \right) \Rightarrow BC//Ox \Rightarrow BC \bot Oy \Rightarrow BC \bot OA\)
Để \(OBAC\) là hình thoi thì ta cần có \(OBAC\) là hình bình hành hay \(OA\) và \(BC\) giao nhau tại trung điểm mỗi đường.
Nghĩa là ta cho trung điểm của \(OA\) và \(BC\) trùng nhau.
Ta có trung điểm của \(OA\) là \(I\left( {0;m} \right)\) ; trung điểm của \(BC\) là \(K\left( {0; - {m^4} + 2m} \right)\)
Khi đó \(I \equiv K \Rightarrow - {m^4} + 2m = m \Leftrightarrow {m^4} - m = 0 \Leftrightarrow m\left( {{m^3} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\,\,\left( {ktm} \right)\\m = 1\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
Vậy \(m = 1.\)
Chọn A.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình \(f\left( x \right) = m\) (\(m\) là tham số) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm trong khoảng \(\left( { - 2;6} \right)\)?
.JPG)
Hình nón bán kính đáy \(R\) và đường sinh \(l\) thì có diện tích xung quanh bằng
Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2018\) tại điểm có hoành độ bằng \(1\) có phương trình
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{x}{2} - \sqrt {{x^2} - x + m} \) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang cân \(\left( {AB//CD} \right)\). Biết \(AD = 2\sqrt 5 ;AC = 4\sqrt 5 ;AC \bot AD;SA = SB = SC = SD = 7.\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA,CD.\)
Cho hai số thực \(x;y\) thỏa mãn \(0 < x < 1 < y\). Trong các bất đẳng thức sau, có bao nhiêu bất đẳng thức đúng?
\(\left( 1 \right)\,{\log _x}\left( {1 + y} \right) > {\log _{\frac{1}{y}}}x\)
\(\left( 2 \right)\,{\log _y}\left( {1 + x} \right) > {\log _x}y\)
\(\left( 3 \right)\,{\log _y}x < {\log _{1 + x}}\left( {1 + y} \right)\)
Cho hàm số \(y = {x^3} + 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm điểm có hoành độ dương trên đường thẳng \(d:y = x + 1\) mà qua đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến tới \(\left( C \right).\)
Hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\) có số điểm cực trị là
Cho \(\dfrac{{{5^2}\sqrt[3]{5}}}{{{5^{\frac{1}{2}}}}} = {5^x}\) . Giá trị của \(x\) là
Có bao nhiêu số tự nhiên có \(5\) chữ số khác nhau?
Cắt khối trụ có bán kính đáy bằng \(5\) và chiều cao bằng \(10\) bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(3\) ta được thiết diện là
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B;BA = a;SA = a\sqrt 2 \) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng bao nhiêu?
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + x + 1} \right)\).
