Lời giải của giáo viên
Gọi I, O lần lượt là tâm của hình lập phương và hình vuông ABCD thì AI là bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương.
Ta có: \(AO = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}\sqrt {A{D^2} + C{D^2}} = a\sqrt 2 \) , \(OI = a\)
\( \Rightarrow AI = \sqrt {A{O^2} + O{I^2}} = a\sqrt 3 \)
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là: \(R = \sqrt 3 a.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tìm giá trị \(m\) nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 7{x^2} + 11x - 2\) trên đoạn [0; 2] .
Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz,\) cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = - 2 + t\\z = 2\end{array} \right.\) và \({d_2}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\) mặt phẳng \((P):2x + 2y - 3z = 0\). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của \({d_1}\) và \((P)\) , đồng thời vuông góc với \({d_2}\)?
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + c}}\) với \(a,b,c,d\) là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho \(F(x) = {x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x){e^{2x}}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f'(x){e^{2x}}.\)
Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz\), cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\), điểm \(M(1;1;2)\) và mặt phẳng \((P):x + y + z - 4 = 0\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua M, thuộc \((P)\) và cắt \((S)\) tại hai điểm A, B sao cho AB nhỏ nhất. Biết rằng \(\Delta \) có một vecto chỉ phương là \(\overrightarrow u (1;a;b)\), tính \(T = a - b.\)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng \(a\sqrt 2 \). Tính thể tích của khối
nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD.
Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức \(1 + \sqrt 2 i\) và \(1 - \sqrt 2 i\) là nghiệm?
Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz\) cho mặt phẳng\((P):x - 2y + z - 5 = 0\). Điểm nào dưới đây thuộc \((P)\)?
Cho \(\int\limits_0^6 {f(x)dx = 12} \) . Tính \(I = \int\limits_0^2 {f(3x)dx} .\)
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 3i} \right| = 5\) và \(\frac{z}{{z - 4}}\) là số thuần ảo?
Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\log _3^2x - m{\log _3}x + 2m - 7 = 0\) có hai nghiệm thực \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}{x_2} = 81.\)
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho điểm \(M(1; - 2;3)\) . Gọi \(I\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) trên trục \({\rm{Ox}}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm \(I\) bán kính \(IM\)?
Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {(x - 1)^{\frac{1}{3}}}.\)
Cho hàm số \(y = - {x^3} - m{x^2} + (4m + 9)x + 5\) với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞; + ∞)?