Câu hỏi Đáp án 2 năm trước 30

Trong không gian Oxyz, biết mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z + 9 = 0\) tại điểm \(H\left( {a;b;c} \right)\). Giá trị tổng \(a + b + c\) bằng

A. 2

B. -1

Đáp án chính xác ✅

C. 1

D. -2

Lời giải của giáo viên

verified HocOn247.com

Vì mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z + 9 = 0\) tại điểm \(H\left( {a;b;c} \right)\) nên \(H\) là hình chiếu của \(O\) lên \(\left( P \right)\).

\( \Rightarrow OH \bot \left( P \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {{u_{OH}}}  = \overrightarrow {{n_P}}  = \left( {1; - 2;2} \right)\).

Phương trình đường thẳng \(OH\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y =  - 2t\\z = 2t\end{array} \right.\).

Vì \(H \in OH \Rightarrow H\left( {t; - 2t;2t} \right)\).

Lại có \(H \in \left( P \right) \Rightarrow t - 2.\left( { - 2t} \right) + 2.2t + 9 = 0\) \( \Leftrightarrow 9t + 9 = 0 \Leftrightarrow t =  - 1\).

\( \Rightarrow H\left( { - 1;2; - 2} \right)\).

\( \Rightarrow a =  - 1,\,\,b = 2,\,\,c =  - 2\)

Vậy \(a + b + c =  - 1 + 2 + \left( { - 2} \right) =  - 1.\)

CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1: Trắc nghiệm

Tích phân \(\int\limits_0^1 {\left( {x - 2} \right){e^{2x}}dx} \) bằng

Xem lời giải » 2 năm trước 40
Câu 2: Trắc nghiệm

Biết rằng \(z = {m^2} - 3m + 3 + \left( {m - 2} \right)i\)  \(\left( {m \in \mathbb{R}} \right)\) là một số thực. Giá trị của biểu thức  \(1 + z + {z^2} + {z^3} + ... + {z^{2019}}\) bằng

Xem lời giải » 2 năm trước 34
Câu 3: Trắc nghiệm

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Xem lời giải » 2 năm trước 34
Câu 4: Trắc nghiệm

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\),  cho điểm \(A\left( {2;5} \right)\). Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v  = \left( {1;2} \right)\) biến điểm \(A\) thành điểm \(A'\) có tọa độ là.

Xem lời giải » 2 năm trước 34
Câu 5: Trắc nghiệm

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}\) có đường tiệm cận ngang là

Xem lời giải » 2 năm trước 33
Câu 6: Trắc nghiệm

Gọi \({z_1};\,\,{z_2}\) lần lượt là nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\). Giá trị \({\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\) bằng

Xem lời giải » 2 năm trước 32
Câu 7: Trắc nghiệm

Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x - 2} \right)^{\sqrt 5 }}\) là:

Xem lời giải » 2 năm trước 32
Câu 8: Trắc nghiệm

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{x + 1}} - 2\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\). Tính \(M - m\).

Xem lời giải » 2 năm trước 32
Câu 9: Trắc nghiệm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {3;5; - 1} \right)\) và \(B\left( {1;1;3} \right)\). Tọa độ điểm M  thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right|\) nhỏ nhất là

Xem lời giải » 2 năm trước 31
Câu 10: Trắc nghiệm

Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

Xem lời giải » 2 năm trước 31
Câu 11: Trắc nghiệm

Phương trình \({\cos ^2}x + 2\cos x - 3 = 0\) có nghiệm là

Xem lời giải » 2 năm trước 31
Câu 12: Trắc nghiệm

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z + 1 = 0\) và hai điểm \(A\left( {1;0; - 2} \right),\) \(B\left( { - 1; - 1;3} \right)\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là

Xem lời giải » 2 năm trước 31
Câu 13: Trắc nghiệm

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x\sin x\) là

Xem lời giải » 2 năm trước 30
Câu 14: Trắc nghiệm

Giải phương trình \({4^{x - 1}} = {32^{3 - 2x}}\)

Xem lời giải » 2 năm trước 30
Câu 15: Trắc nghiệm

Thể tích V của khối nón có bán kính đáy R và độ dài đường cao h được tính theo công thức nào dưới đây?

Xem lời giải » 2 năm trước 30

📝 Đề thi liên quan

Xem thêm »
Xem thêm »

❓ Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »