Lời giải của giáo viên
Vì mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z + 9 = 0\) tại điểm \(H\left( {a;b;c} \right)\) nên \(H\) là hình chiếu của \(O\) lên \(\left( P \right)\).
\( \Rightarrow OH \bot \left( P \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {{u_{OH}}} = \overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 2;2} \right)\).
Phương trình đường thẳng \(OH\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 2t\\z = 2t\end{array} \right.\).
Vì \(H \in OH \Rightarrow H\left( {t; - 2t;2t} \right)\).
Lại có \(H \in \left( P \right) \Rightarrow t - 2.\left( { - 2t} \right) + 2.2t + 9 = 0\) \( \Leftrightarrow 9t + 9 = 0 \Leftrightarrow t = - 1\).
\( \Rightarrow H\left( { - 1;2; - 2} \right)\).
\( \Rightarrow a = - 1,\,\,b = 2,\,\,c = - 2\)
Vậy \(a + b + c = - 1 + 2 + \left( { - 2} \right) = - 1.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tích phân \(\int\limits_0^1 {\left( {x - 2} \right){e^{2x}}dx} \) bằng
Biết rằng \(z = {m^2} - 3m + 3 + \left( {m - 2} \right)i\) \(\left( {m \in \mathbb{R}} \right)\) là một số thực. Giá trị của biểu thức \(1 + z + {z^2} + {z^3} + ... + {z^{2019}}\) bằng
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Tính thể tích khối chóp S.ABC
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(A\left( {2;5} \right)\). Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v = \left( {1;2} \right)\) biến điểm \(A\) thành điểm \(A'\) có tọa độ là.
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}\) có đường tiệm cận ngang là
Gọi \({z_1};\,\,{z_2}\) lần lượt là nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\). Giá trị \({\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\) bằng
Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x - 2} \right)^{\sqrt 5 }}\) là:
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{x + 1}} - 2\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\). Tính \(M - m\).
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {3;5; - 1} \right)\) và \(B\left( {1;1;3} \right)\). Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right|\) nhỏ nhất là
Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
Phương trình \({\cos ^2}x + 2\cos x - 3 = 0\) có nghiệm là
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z + 1 = 0\) và hai điểm \(A\left( {1;0; - 2} \right),\) \(B\left( { - 1; - 1;3} \right)\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x\sin x\) là
Thể tích V của khối nón có bán kính đáy R và độ dài đường cao h được tính theo công thức nào dưới đây?