Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTrong không gian Oxyz, cho bốn điểm \(A\left( 2\,;\,0\,;\,1 \right), B\left( 3\,;\,1\,;\,5 \right), C\left( 1\,;\,2\,;\,0 \right), D\left( 4\,;\,2\,;\,1 \right)\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua D sao cho ba điểm A, B, C nằm cùng phía đối với \(\left( \alpha \right)\) và tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là lớn nhất. Giả sử phương trình \(\left( \alpha \right)\) có dạng: 2x+my+nz-p=0. Khi đó, T=m+n+p bằng:
A. 9
B. 6
C. 8
D. 7
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Vì mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(D\left( 4\,;\,2\,;\,1 \right)\) nên phương trình \(\left( \alpha \right)\) có dạng:
\(a.\left( x-4 \right)+b.\left( y-2 \right)+c.\left( z-1 \right)=0\) (với \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}>0\))
Đặt \(S=d\left[ A,\left( \alpha \right) \right]+d\left[ B,\left( \alpha \right) \right]+d\left[ C,\left( \alpha \right) \right]=\frac{\left| -2a-2b \right|+\left| -a-b+4c \right|+\left| -3a-c \right|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}\).
Theo giả thiết, A, B, C nằm cùng phía đối với \(\left( \alpha \right)\) nên không mất tính tổng quát, ta giả sử:
\(\left\{ \begin{array}{l} - 2a - 2b > 0\\ - a - b + 4c > 0\\ - 3a - c > 0 \end{array} \right.\)
Khi đó, \(S=\frac{-2a-2b-a-b+4c-3a-c}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}=\frac{-6a-3b+3c}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}\)
Áp dụng bất đẳng thức B.C.S cho hai bộ số \(\left( -6\,;\,-3\,;\,3 \right)\) và \(\left( a\,;\,b\,;\,c \right)\), ta được:
\(-6a-3b+3c\le \left| -6a-3b+3c \right|\le \sqrt{\left( {{6}^{2}}+{{3}^{2}}+{{3}^{2}} \right).\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)}\].
\(\Rightarrow S\le 3\sqrt{6}\).
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & -6a-3b+3c\ge 0 \\ & \frac{a}{-6}=\frac{b}{-3}=\frac{c}{3} \\ \end{align} \right.\). Ta chọn \(\left\{ \begin{align} & a=-2 \\ & b=-1 \\ & c=1 \\ \end{align} \right.\).
\(\Rightarrow \left( \alpha \right):-2x-y+z+9=0\) hay \(\left( \alpha \right):2x+y-z-9=0\)
\(\Rightarrow m=1, n=-1, p=9\).
Vậy T=m+n+p=9.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho số phức \(z=5-2i\). Tìm số phức \(w=iz+\overline{z}\).
Cho hàm số \(y=\frac{x-1}{x+2}\). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-4x+5\) trên đoạn \(\left[ 1\,;\,3 \right]\) bằng
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\left( \frac{1}{1+{{a}^{2}}} \right)}^{2x+1}}>1\) là
Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R=4cm và đường sinh l=5cm bằng:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có một nguyên hàm là \(F\left( x \right)\). Biết \(F\left( 1 \right)=8\), giá trị \(F\left( 9 \right)\) được tính bằng công thức
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\ln \left( {{x}^{4}}+2x \right)\). Đạo hàm \({f}'\left( 1 \right)\) bằng
Cho hàm số \(y=\frac{3x}{5x-2}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Tìm tập hợp tất cả các giá trị tham số m để phương trình \({{4}^{{{x}^{2}}-2x+1}}-m{{.2}^{{{x}^{2}}-2x+2}}+3m-2=0\) có 4 nghiệm phân biệt.
Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8x+2y+1=0\) có tọa độ tâm I và bán kính R lần lượt là
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Gọi \(\alpha \) là góc giữa mặt bên và mặt đáy, mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết \(SA\bot \left( ABCD \right)\) và \(SA=a\sqrt{3}\). Thể tích của khối chóp \(\text{S}.ABCD\) là:
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}\). Hàm số \(g\left( x \right)=f'\left( x \right)-3{{x}^{2}}-6x+1\) đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại \({{x}_{1}},\text{ }{{\text{x}}_{2}}\). Tính \(m=g\left( x{{ }_{1}} \right)g\left( {{x}_{2}} \right)\).
Điểm \(A\) trong hình bên dưới là điểm biểu diễn số phức \(z\).
.jpg.png)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
