Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTrong không gian Oxyz, cho bốn điểm \(A\left( 2\,;\,0\,;\,1 \right), B\left( 3\,;\,1\,;\,5 \right), C\left( 1\,;\,2\,;\,0 \right), D\left( 4\,;\,2\,;\,1 \right)\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua D sao cho ba điểm A, B, C nằm cùng phía đối với \(\left( \alpha \right)\) và tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là lớn nhất. Giả sử phương trình \(\left( \alpha \right)\) có dạng: 2x+my+nz-p=0. Khi đó, T=m+n+p bằng:
A. 9
B. 6
C. 8
D. 7
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Vì mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(D\left( 4\,;\,2\,;\,1 \right)\) nên phương trình \(\left( \alpha \right)\) có dạng:
\(a.\left( x-4 \right)+b.\left( y-2 \right)+c.\left( z-1 \right)=0\) (với \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}>0\))
Đặt \(S=d\left[ A,\left( \alpha \right) \right]+d\left[ B,\left( \alpha \right) \right]+d\left[ C,\left( \alpha \right) \right]=\frac{\left| -2a-2b \right|+\left| -a-b+4c \right|+\left| -3a-c \right|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}\).
Theo giả thiết, A, B, C nằm cùng phía đối với \(\left( \alpha \right)\) nên không mất tính tổng quát, ta giả sử:
\(\left\{ \begin{array}{l} - 2a - 2b > 0\\ - a - b + 4c > 0\\ - 3a - c > 0 \end{array} \right.\)
Khi đó, \(S=\frac{-2a-2b-a-b+4c-3a-c}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}=\frac{-6a-3b+3c}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}\)
Áp dụng bất đẳng thức B.C.S cho hai bộ số \(\left( -6\,;\,-3\,;\,3 \right)\) và \(\left( a\,;\,b\,;\,c \right)\), ta được:
\(-6a-3b+3c\le \left| -6a-3b+3c \right|\le \sqrt{\left( {{6}^{2}}+{{3}^{2}}+{{3}^{2}} \right).\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)}\].
\(\Rightarrow S\le 3\sqrt{6}\).
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & -6a-3b+3c\ge 0 \\ & \frac{a}{-6}=\frac{b}{-3}=\frac{c}{3} \\ \end{align} \right.\). Ta chọn \(\left\{ \begin{align} & a=-2 \\ & b=-1 \\ & c=1 \\ \end{align} \right.\).
\(\Rightarrow \left( \alpha \right):-2x-y+z+9=0\) hay \(\left( \alpha \right):2x+y-z-9=0\)
\(\Rightarrow m=1, n=-1, p=9\).
Vậy T=m+n+p=9.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\ln \left( {{x}^{4}}+2x \right)\). Đạo hàm \({f}'\left( 1 \right)\) bằng
Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R=4cm và đường sinh l=5cm bằng:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có một nguyên hàm là \(F\left( x \right)\). Biết \(F\left( 1 \right)=8\), giá trị \(F\left( 9 \right)\) được tính bằng công thức
Tìm tập hợp tất cả các giá trị tham số m để phương trình \({{4}^{{{x}^{2}}-2x+1}}-m{{.2}^{{{x}^{2}}-2x+2}}+3m-2=0\) có 4 nghiệm phân biệt.
Cho hàm số \(y=\frac{3x}{5x-2}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho số phức \(z=5-2i\). Tìm số phức \(w=iz+\overline{z}\).
Điểm \(A\) trong hình bên dưới là điểm biểu diễn số phức \(z\).
.jpg.png)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8x+2y+1=0\) có tọa độ tâm I và bán kính R lần lượt là
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm \({f}'\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ 1\,;\,3 \right],f\left( x \right)\ne 0\) với mọi \(x\in \left[ 1\,;3 \right]\), đồng thời \({f}'\left( x \right){{\left[ 1+f\left( x \right) \right]}^{2}}={{\left[ {{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}\left( x-1 \right) \right]}^{2}}\) và \(f\left( 1 \right)=-1\). Biết rằng \(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=a\ln 3+b\,\,\,\left( a\in \mathbb{Z},\,\,b\in \mathbb{Z} \right)\), tính tổng \(S=a+{{b}^{2}}\).
Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{\text{e}}^{-x}}+\cos x\). Tìm khẳng định đúng.
Cho hàm số \(y=\frac{x-1}{x+2}\). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Gọi \(\alpha \) là góc giữa mặt bên và mặt đáy, mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}\). Hàm số \(g\left( x \right)=f'\left( x \right)-3{{x}^{2}}-6x+1\) đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại \({{x}_{1}},\text{ }{{\text{x}}_{2}}\). Tính \(m=g\left( x{{ }_{1}} \right)g\left( {{x}_{2}} \right)\).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-4x+5\) trên đoạn \(\left[ 1\,;\,3 \right]\) bằng
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy ABC là tam giác vuông tại C, biết AB=2a, AC=a, BC'=2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
