Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTrong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right):z - 1 = 0\) và \(\left( Q \right):x + y + z - 3 = 0\). Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), cắt đường thẳng \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta \). Phương trình của đường thẳng d là
A.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 + t\\
y = t\\
z = 1 + t
\end{array} \right.\)
B.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 - t\\
y = t\\
z = 1
\end{array} \right.\)
C.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 + t\\
y = t\\
z = 1
\end{array} \right.\)
D.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 + t\\
y = - t\\
z = 1 + t
\end{array} \right.\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
.png)
Đặt \({{\vec{n}}_{P}}=\left( 0;0;1 \right)\) và \({{\vec{n}}_{Q}}=\left( 1;1;1 \right)\) lần lượt là véctơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).
Do \(\Delta =\left( P \right)\cap \left( Q \right)\) nên \(\Delta \) có một véctơ chỉ phương \({{\vec{u}}_{\Delta }}=\left[ {{{\vec{n}}}_{P}},{{{\vec{n}}}_{Q}} \right]=\left( -1;1;0 \right)\).
Đường thẳng d nằm trong \(\left( P \right)\) và \(d\bot \Delta \) nên d có một véctơ chỉ phương là \({{\vec{u}}_{d}}=\left[ {{{\vec{n}}}_{P}},{{{{u}'}}_{\Delta }} \right] =\left( -1;-1;0 \right)\).
Gọi \({d}':\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{-1}\) và \(A={d}'\cap d\Rightarrow A={d}'\cap \left( P \right)\)
Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} z - 1 = 0\\ \frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} z = 1\\ y = 0\\ x = 3 \end{array} \right. \Rightarrow A\left( {3;0;1} \right)\).
Do đó phương trình đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 3 + t\\ y = t\\ z = 1 \end{array} \right.\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng.
Cho khối chóp S.ABC có \(SA\,\bot \,\,\left( ABC \right)\), tam giác ABC vuông tại B, \(AC=\,2a, BC=a,SB=2a\sqrt{3}\). Tính góc giữa SA và mặt phẳng \(\,\left( SBC \right)\).
Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức \(z = - 1 + 2i?\)
.jpg.png)
Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 6cm2 và có chiều cao là 2cm. Thể tích của khối chóp đó là:
Cho số phức z = a + bi ( với \(a,b \in R\)) thỏa \(\left| z \right|\left( {2 + i} \right) = z - 1 + i\left( {2z + 3} \right)\). Tính S = a + b.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;0;1) và B(3;2;-1).
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) là
Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình \({3^{{x^2} - 4x + 5}} = 9\) là
Cho \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 12\) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 5\), khi đó \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
Cho số phức \({{z}_{1}}=3+2i\), \(\,{{z}_{2}}=6+5i\). Tìm số phức liên hợp của số phức \(z=6{{z}_{1}}+5{{z}_{2}}\)
Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}.\) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{a}\) là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y - 4 = 0\).Tính bán kính R của (S).
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 4}}{{x + 2}}\) là
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị
.jpg.png)
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
