Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-mx+4\) có hai điểm cực trị thuộc khoảng \(\left( -3;3 \right).\)

Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số\(y={{e}^{-2x}}?\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ \(\overrightarrow{AO}=3\left( \overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j} \right)-2\overrightarrow{k}+5\overrightarrow{j}\). Tìm tọa độ của điểm A .

Cho số phức \(z=a+bi\) \(\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\). Khẳng định nào sau đây sai?

Trong không gian \(O\,xyz\), cho điểm \(A\left( 1;2;-1 \right)\), đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+y+2z+1=0\). Điểm B thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) thỏa mãn đường thẳng AB vừa cắt vừa vuông góc với d. Tọa độ điểm B là:

Xét các số phức z thỏa mãn \(\left| z+2-i \right|+\left| z-4-7i \right|=6\sqrt{2}\) . Gọi m,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của \(\left| z-1+i \right|\) . Tính P=m+M .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

Số phức liên hợp của số phức z=1-3i là số phức

Trong không gian với hệ trục \(Oxyz\) , cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=12\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x+2y-z-3=0\) . Viết phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) song song với \(\left( P \right)\) và cắt \(\left( S \right)\) theo thiết diện là đường tròn \(\left( C \right)\) sao cho khối nón có đỉnh là tâm mặt cầu và đáy là đường tròn \(\left( C \right)\) có thể tích lớn nhất .

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm \(A\left( 1;4;-7 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(x+2y-2z-3=0\) có phương trình là

Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức \(z=\frac{\left( 2-3i \right)\left( 4-i \right)}{3+2i}\).

Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình:\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y+4z-7=0\). Xác định tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu\(\left( S \right)\):

Cho a, b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn \({{\log }_{a}}b=\sqrt{3}\). Giá trị của \({{\log }_{\frac{\sqrt{b}}{a}}}\left( \frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}} \right)\) là:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) là \({f}'\left( x \right)={{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x-3 \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết AB=3cm, \(B{C}'=3\sqrt{2}cm\). Thể tích khối lăng trụ đã cho là: