Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
HocOn247.com
\(\ln \left( \frac{1-2x}{x+y} \right)=3x+y-1\) xác định \(\Leftrightarrow \frac{1-2x}{x+y}>0\). Do x,y>0 nên \(1-2x>0\Leftrightarrow 0<x<\frac{1}{2}\)
Khi đó: \(\ln \left( \frac{1-2x}{x+y} \right)=3x+y-1 \Leftrightarrow \ln \left( 1-2x \right)-\ln \left( x+y \right)=\left( x+y \right)-\left( 1-2x \right)\)
\(\Leftrightarrow \ln \left( 1-2x \right)+\left( 1-2x \right)=\ln \left( x+y \right)+\left( x+y \right)\)
Xét hàm số \(f\left( t \right)=\ln t+t\) với t>0 Hàm số \(f\left( t \right)\) xác định và liên tục trên khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\).
\({f}'\left( t \right)=\frac{1}{t}+1>0;\forall t>0\). Suy ra hàm số \(f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\left( 0;+\infty \right) \Rightarrow f\left( 1-2x \right)=f\left( x+y \right)\)
\(\Leftrightarrow 1-2x=x+y\Leftrightarrow y=1-3x>0\)
Do đó: \(P=\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{x\left( 1-3x \right)}}+1\ge \frac{1}{x}+\frac{2}{1-2x}+1\) (Dấu bằng xảy ra khi \(x=1-3x\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\))
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho khối nón có bán kính đáy bằng r, chiều cao h. Thể tích V của khối nón là:
Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB=\sqrt{3}\) và \(\widehat{ACB}={{30}^{\text{o}}}\). Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{2}}x<3\) là
Gọi \({{z}_{1}}\) là nghiệm phức có phần ảo âm thỏa mãn: \({{z}^{2}}+6z+13=0\). Tìm phần ảo của số phức \(w={{\left( i+1 \right)}^{2}}{{z}_{1}}\).
Cho hàm số \(y={{x}^{4}}+4{{x}^{2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm số giao điểm của đồ thị \(\left( C \right)\) và trục hoành.
Cho khối nón có đường sinh bằng 5 và bán kính đáy bằng 3. Thể tích khối nón bằng
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log ^2}x - 13\log x + 36 > 0\) là:
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng \((P)\text{ }:x+y+z-2=0\). Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P)?
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức
.jpg.png)
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AD=CD=a, AB=2a. Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD. Thể tích khối tròn xoay thu được là:
Giả sử a, b là các số thực sao cho \({{x}^{3}}+{{y}^{3}}=a{{.10}^{3z}}+b{{.10}^{2z}}\) đúng với mọi các số thực dương x, y, z thoả mãn \(\log \left( x+y \right)=z\) và \(\log \left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)=z+1\). Giá trị của a+b bằng
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác ABC có \(A\left( -1;3;2 \right), B\left( 2;0;5 \right)\) và \(C\left( 0;-2;1 \right)\). Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là.
Viết phương trình mặt phẳng qua \(M\left( 1;-1;2 \right),N\left( 3;1;4 \right)\) và song song với trục Ox
