Cho hàm số \(y = \lim \left( x \right)\) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right) = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right) = - 1.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {0; - 1;1} \right),B\left( { - 2;1; - 1} \right),C\left( { - 1;3;2} \right).\) Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là:

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 5.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng 300 triệu đồng, với loại kì hạn 3 tháng và lãi suất 12,8%/năm. Hỏi sau 4 năm 6 tháng thì số tiền T ông nhận được là bao nhiêu? Biết trong thời gian gửi ông không rút lãi ra khỏi ngân hàng?

Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (DBC). Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD, DK là đường cao của tam giác ACD. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ.

Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của hình trụ đó bằng a và thiết diện đi qua trục là một hình vuông.

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB' = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và \(AC = a\sqrt 2 .\) Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của SA, SD và AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

Một trong các đồ thị ở hình vẽ là đồ thị của hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn \(f'\left( 0 \right) = 0,f\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( { - 1;2} \right).\) Hỏi đó là đó là đồ thị nào?

Cho hình nón có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng \(a\sqrt {2.} \) Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC. Khi đó phép vị tự nào biến tam giác A’B’C  thành tam giác ABC?

Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt \({A_1},{A_2},...,{A_{10}}\) trong đó có 4 điểm \({A_1},{A_2},{A_3},{A_4}\) thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên?

Tập nghiệm của bất phương trình \({9^x} - {2.6^x} + {4^x} > 0\) là

Nghiệm của phương trình \(\sin x - \sqrt 3 \cos x = 2\sin 3x\) là

Tính \(F\left( x \right) = \int {x\sin 2xdx.} \) Chọn kết quả đúng.

Có thể chia một khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện có thể tích bằng nhau mà các đỉnh của tứ diện cũng là đỉnh của hình lập phương?

Một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 3,\) công bội \(q = 2.\) Biết \({S_n} = 765.\) Tìm n.

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

Cho hàm số  \(y = {x^4} - 4{x^2} - 2\) có đồ thị (C) và đồ thị \(\left( P \right):y = 1 - {x^2}.\) Số giao điểm của (P) và đồ thị (C) là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{9}{x}\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\) là

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt { - 2{x^2} + 5x - 2} + \ln \frac{1}{{{x^2} - 1}}\) là

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\) và \(F\left( 2 \right) = 1.\) Tính F(3)

Cho chóp S.ABCD có đáy là hình vuông \(SA \bot \left( {ABCD} \right).\) Góc giữa đường thẳng  SC và mặt phẳng (SAD) là góc?

Khai triển \({\left( {1 + 2x + 3{x^2}} \right)^{10}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{20}}{x^{20}}.\) Tính tổng \(S = {a_0} + 2{a_1} + 4{a_2} + ... + {2^{20}}{a_{20}}.\)

Cho a,b >0 và \(a,b \ne 1,\) biểu thức \(P = {\log _{\sqrt 5 }}{b^3}.{\log _b}{a^4}\) có giá trị bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right),SA = a.\) Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Tính thể tích khối chop G.ABCD.

Cho tập hợp \(A = \left\{ {2;3;4;5;6;7} \right\}.\) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số thuộc A?

Biến đổi \(\int\limits_0^3 {\frac{x}{{1 + \sqrt {1 + x} }}dx} \) thành \(\int\limits_1^2 {f\left( t \right)dt} \) với \(t = \sqrt {1 + x} .\) Khi đó f(t) là hàm số nào trong các hàm số sau đây?

Cho hàm số f(x)  liên tục trên R và \(f\left( x \right) + 2f\left( {\frac{1}{x}} \right) = 3x.\) Tính tích phân \(I = \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\frac{{f\left( x \right)}}{x}dx.} \)

Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết \(AD = 2a,AB = BC = SA = a.\) Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, gọi M là trung điểm của  AD. Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng (SCD).

Cho một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 0\) và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính \(S = \frac{1}{{{u_1}{u_2}}} + \frac{1}{{{u_2}{u_3}}} + ... + \frac{1}{{{u_{49}}{u_{50}}}}.\)

Tìm số thực a để phương trình \({9^x} + 9 = a{3^x}cox\left( {\pi x} \right)\) chỉ có duy nhất một nghiệm thực

Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 

Cho phần vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x = 0 và x = 2  Cắt phần vật thể (T) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ \(\left( {0 \le x \le 2} \right),\) ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng \(x\sqrt {2 - x} .\) Tính thể tích V của phần vật thể (T).

Cho hình nón có chiều cao h. Tính chiều cao x của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình nón theo h.

Cho a, b >0 nếu \({\log _8}a + {\log _4}{b^2} = 5\) và \({\log _4}{a^2} + {\log _8}b = 7\) thì giá trị của ab bằng.

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{2x + 3}}\left( H \right).\) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (H), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O.

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình \({4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2m = 0\) có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 3?\)

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi M, N, P lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB, CD, SC sao cho  \(MA = MB,NC = 2ND,SP = PC.\) Tính thể tích V của khối chóp P.MBCN.

Cho hình chóp S.ABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V

 của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho biết  \(\angle ASB = {120^0}.\)

Cho hai số thực x,y thỏa mãn \(x \ge 0,y \ge 1,x + y = 3.\) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^3} + 2{y^2} + 3{x^2} + 4xy - 5x.\)

Cho f(x) là một đa thức thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 16}}{{x - 1}} = 24\). Tính  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 16}}{{x - 1\left( {\sqrt {2f\left( x \right) + 4} + 6} \right)}}.\)

Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) thỏa mãn \({f^2}\left( {1 + 2x} \right) = x - {f^3}\left( {1 - x} \right)\) tại điểm có hoành độ x = 1?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị hàm số f'(x)  như trong hình vẽ bên.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{m}{3}{x^3} + 2{x^2} + mx + 1\)  có 2 điểm cực trị thỏa mãn điều kiện \({x_{C{\rm{D}}}} < {x_{CT}}.\)

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in R.\) Biết f(0) = 1 và \(\frac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}} = 2 - 2x.\)  Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f\left( x \right) = m\)  có hai nghiệm phân thực biệt.

Tìm giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{{\left( {m + 3} \right)x + 4}}{{x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right).\)

Cho hình cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp hình cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất.