Giả sử phương trình \(\log _2^2x - (m + 2){\log _2}x + 2m = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn x₁ + x₂ = 6. Giá trị của biểu thức \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right|\) là

Một lớp học gồm có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Cần chọn ra 2 học sinh, 1 nam và 1 nữ để phân công trực nhật. Số cách chọn là

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị đạo hàm \(y = f'(x)\) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Diện tích của mặt cầu bán kính \(2a\) là

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị ở hình bên. Số nghiệm dương phân biệt của phương trình \(f\left( x \right) =  - \sqrt 3 \) là

Tập hợp các giá trị x thỏa mãn \(x,2x,x + 3\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân là

Cho hàm số \(y=f(x)\) thỏa mãn \(f'(x) =  - {x^2} - {2_{}}\forall x \in R.\) Bất phương trình \(f(x) < m\) có nghiệm thuộc khoảng (0;1) khi và chỉ khi

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh \(a\). Điểm M thuộc tia DD’ thỏa mãn \(DM = a\sqrt 6 .\) Góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) là

Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

\(\int {\sin x} dx = f\left( x \right) + C\) khi và chỉ khi

Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\) có \(AA’=a, AB=3a, AC=5a\). Thể tích của khối hộp đã cho là      

Một người nhận hợp đồng dài hạn làm việc cho một công ty với mức lương khởi điểm của mỗi tháng trong 3 năm đầu tiên là 6 triệu đồng/tháng. Tính từ ngày đầu tiên làm việc, cứ sau đúng 3 năm liên tiếp thì tăng lương 10% so với mức lương một tháng người đó đang hưởng. Nếu tính theo hợp đồng thì tháng đầu tiên của năm thứ 16 người đó nhận được mức lương là bao nhiêu?

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \({2^{{x^2}}} = \sqrt 3 \) là

Gọi S_n là tổng n số hạng đầu tiên trong cấp số cộng (a_n). Biết S₆ = S₉, tỉ số \(\frac{{{a_3}}}{{{a_5}}}\) bằng

Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật và \(\widehat {CAD} = {40^0}.\) Số đo góc giữa hai đường thẳng AC và B’D’ là

Tập hợp các số thực m thỏa mãn hàm số \(y = m{x^4} - {x^2} + 1\) có đúng 1 điểm cực trị là

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{e}{\pi }} \right)^x} > 1\) là

Các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) lần lượt là

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh \(a\). Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD là

Ba số \(a + {\log _2}3;a + {\log _4}3;a + {\log _8}3\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân này bằng

Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước.Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18p dm³. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên). Thể tích V của nước còn lại trong bình bằng

Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số \(y = {x^{2019}}?\)

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có M là trung điểm của AA’. Tỉ số thể tích \(\frac{{{V_{M.ABC}}}}{{{V_{ABC.A'B'C'}}}}\) bằng

Gọi A là tập hợp tất cả các số có dạng \(\overline {abc} \) với \(a,b,c \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}.\) Số phần tử của tập hợp A là

Đạo hàm của hàm số \(y = \log (1 - x)\) bằng

Cho hàm số \(y=a^3\) có một nguyên hàm là \(F(x)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh \(a\). Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các đường thẳng AA’, BB’, CC’ thỏa mãn diện tích của tam giác MNP bằng  \(a^2\). Góc giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD) là

Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(y = {e^{ - 2x}}?\) 

Hàm số \(y =  - \frac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - mx + 1\) nghịch biến trên khoảng \((0; + \infty )\) khi và chỉ khi

Trong khai triển Newton của biểu thức \({\left( {2x - 1} \right)^{2019}},\) số hạng chứa \(x^{18}\) là

Hàm số \(y = F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{1}{x}\) trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\) thỏa mãn \(F( - 2) = 0.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Nếu \({\log _3}5 = a\) thì biểu thức \({\log _{45}}75\) bằng

Nếu một hình nón có diện tích xung quanh gấp đôi diện tích của hình tròn đáy thì góc ở đỉnh của hình nón bằng

Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm \(M(a;b;c).\) Tọa độ của véc tơ \(\overrightarrow {MO} \) là

Xếp ngẫu nhiên 5 bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi 1 ghế). Xác suất của biến cố ‘hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau là

Cho tam giác ABC vuông tại A. \(AB=c, AC=b\). Quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa cạnh AB ta được một hình nón có thể tích bằng

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{2f(x) - 1}}\) là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a  = (1;2; - 3),\overrightarrow b  = ( - 2; - 4;6).\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian tọa độ Oxyz, góc giữa hai véc tơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow u  = ( - \sqrt 3 ;0;1)\) là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A\left( {0;0;0} \right),B\left( {a;0;0} \right),D\left( {0;2a;0} \right),A'\left( {0;0;2a} \right)\) với \(a \ne 0.\) Độ dài đoạn thẳng AC' là

Cho hình chóp S.ABC với ABC không là tam giác cân. Góc giữa các đường thẳng SA, SB, SC và mặt phẳng (ABC)  bằng nhau. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABC) là

Cho hình chóp O.ABC có \(OA = OB = OC = a\), \(\widehat {{\rm{AOB}}} = {60^0},\widehat {{\rm{BOC}}} = {90^0},\widehat {{\rm{COA}}} = {120^0}.\) Gọi S là trung điểm của OB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R thỏa mãn \(\int {f\left( x \right)} dx = {e^{ - 2018x}} + C.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Biểu thức \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\sin x}}{x}\) bằng:

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{0,5}}\left( {x - 1} \right) > 1\) là

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Phương trình \(f(2\sin x) = m\) có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) khi và chỉ khi

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2). Có tất cả bao nhiêu điểm M trong không gian thỏa mãn M không trùng với các điểm A, B, C và \(\widehat {AMB} = \widehat {BMC} = \widehat {CMA} = {90^0}?\)

Tập hợp các số thực m để phương trình \({\log _2}x = m\) có nghiệm thực là

Cho hàm số \(f(x) = {\left( {1 - {x^2}} \right)^{2019}}.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số nào trong các hàm số sau đây có một nguyên hàm bằng \({\cos ^2}x?\)